UFPR 2016 — questão 33 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o volume ocupado pelo gás que saiu do cilindro, medido nas condições finais (1 atm e 27 °C).

Passo 1 — temperaturas em kelvin. Nas leis dos gases a temperatura é sempre absoluta. Somando 273, como o enunciado manda:

$$T_i = 500\ \text{K}\qquad T_f = 300\ \text{K}$$

Passo 2 — todo o gás inicial levado às condições finais. Se toda a quantidade de gás que havia no cilindro estivesse a 1 atm e 300 K, ocuparia (lei geral, $pV/T$ constante para a mesma quantidade de gás):

$$V = \frac{p_i V_i}{T_i}\cdot\frac{T_f}{p_f} = \frac{4\cdot 25}{500}\cdot\frac{300}{1}$$

$$V = 60\ \text{L}$$

Passo 3 — o que ficou e o que saiu. Desses 60 L (a 1 atm e 27 °C), 25 L continuam dentro do cilindro. O resto escapou:

$$V_{\text{escapou}} = 60 - 25 = 35\ \text{L}$$

Conferindo com a quantidade de gás: $pV/T$ é proporcional ao número de mols. No início, $4\cdot 25/500 = 0{,}2$; no fim, dentro do cilindro, $1\cdot 25/300 \approx 0{,}083$. Saiu $0{,}2 - 0{,}083 \approx 0{,}117$, o que, a 1 atm e 300 K, ocupa $0{,}117\cdot 300 = 35$ L. Mesma resposta: saiu mais da metade do gás.

⚠️ A armadilha: marcar os 60 L (alternativa C), que é o volume de todo o gás nas condições finais, esquecendo de descontar os 25 L que ficaram no cilindro. Outro erro é usar temperatura em °C na lei dos gases.

A ideia em uma frase: leve todo o gás às condições finais (60 L) e desconte o que ficou no cilindro (25 L): escaparam 35 L.

Resposta: alternativa B (35 L).