UFPR 2016 — questão 29 de Física

Gabarito AHidrostática — empuxo numa esfera presa por mola ao fundoProcesso Seletivo 2016 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do UFPR 2016

Enunciado em texto

Uma esfera homogênea e de material pouco denso, com volume de 5,0 cm³, está em repouso, completamente imersa em água. Uma mola, disposta verticalmente, tem uma de suas extremidades presa ao fundo do recipiente e a outra à parte inferior da esfera, conforme figura ao lado. Por ação da esfera, a mola foi deformada em 0,1 cm, em relação ao seu comprimento quando não submetida a nenhuma força deformadora. Considere a densidade da água como 1,0 g/cm³, a aceleração gravitacional como 10 m/s² e a densidade do material do qual a esfera é constituída como 0,1 g/cm³. Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta a constante elástica dessa mola.

[Figura: um recipiente com água (rótulo “água”). Uma mola vertical tem a extremidade de baixo presa ao fundo e a de cima presa à parte inferior de uma pequena esfera, que fica totalmente submersa, abaixo da superfície da água.]

A) 0,45 N/cm.

B) 4,5 N/cm.

C) 45 N/cm.

D) 450 N/cm.

E) 4500 N/cm.

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFPR 2016, 1ª fase (Conhecimentos Gerais) — Universidade Federal do Paraná, NC-UFPR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal do Paraná (UFPR) e ao seu Núcleo de Concursos (NC-UFPR).

Resolução comentada

O que a questão pede: a constante elástica da mola que segura a esfera submersa.

Passo 1 — por que a mola está esticada. A esfera (0,1 g/cm³) é dez vezes menos densa que a água: solta, ela subiria. O empuxo é maior que o peso, e a mola, presa ao fundo, segura a esfera puxando-a para baixo. A mola está esticada.

Passo 2 — as forças. Com V=5,0 cm3=5⋅10−6 m3V = 5{,}0\ \text{cm}^3 = 5\cdot 10^{-6}\ \text{m}^3:

E=ρaˊguaVg=103⋅5⋅10−6⋅10E = \rho_{\text{água}} V g = 10^3\cdot 5\cdot 10^{-6}\cdot 10

E=0,05 NE = 0{,}05\ \text{N}

P=ρesfVg=100⋅5⋅10−6⋅10P = \rho_{\text{esf}} V g = 100\cdot 5\cdot 10^{-6}\cdot 10

P=0,005 NP = 0{,}005\ \text{N}

Passo 3 — equilíbrio. Para cima, o empuxo; para baixo, o peso e a força da mola:

Fmola=E−P=0,045 NF_{\text{mola}} = E - P = 0{,}045\ \text{N}

Passo 4 — lei de Hooke. A deformação é 0,1 cm:

k=Fx=0,045 N0,1 cm=0,45 N/cmk = \frac{F}{x} = \frac{0{,}045\ \text{N}}{0{,}1\ \text{cm}} = 0{,}45\ \text{N/cm}

Conferindo em gramas: a esfera desloca 5 g de água e pesa 0,5 g; a “sobra” equivale a 4,5 g, ou 0,045 N. Dividido por 0,1 cm: 0,45 N/cm.

⚠️ A armadilha: errar a conversão de volume. Quem trata 5 cm³ como 5⋅10−3 m35\cdot 10^{-3}\ \text{m}^3 (isso seria 5 litros) acha E=50E = 50 N, P=5P = 5 N, força de 45 N e k=450k = 450 N/cm (alternativa D). As alternativas diferem por potências de 10 justamente para pegar esse deslize: 1 cm3=10−6 m31\ \text{cm}^3 = 10^{-6}\ \text{m}^3.

A ideia em uma frase: a mola segura a diferença entre empuxo e peso: 0,05 − 0,005 = 0,045 N, esticando 0,1 cm, logo k = 0,45 N/cm.

Resposta: alternativa A (0,45 N/cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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