UFPR 2016 — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a tração na corda enquanto F arrasta o corpo 1 para a direita e o corpo 2 sobe o plano inclinado.

Passo 1 — corpo 1: normal e atrito. A força F tem uma componente vertical, para cima, $F\,\text{sen}\,30^{\circ} = 100$ N, que “alivia” o apoio. A normal fica:

$$N_1 = m_1 g - F\,\text{sen}\,30^{\circ}$$

$$N_1 = 200 - 100 = 100\ \text{N}$$

$$f_1 = 0{,}1\cdot 100 = 10\ \text{N}$$

A componente horizontal que puxa é $F\cos 30^{\circ} = 200\cdot 0{,}87 = 174$ N.

Passo 2 — corpo 2: peso no plano e atrito. Note que $\text{sen}\,60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = 0{,}87$ e $\cos 60^{\circ} = 0{,}5$:

$$P_{2t} = m_2 g\,\text{sen}\,60^{\circ}$$

$$P_{2t} = 60\cdot 0{,}87 = 52{,}2\ \text{N}$$

$$N_2 = m_2 g\cos 60^{\circ} = 30\ \text{N}$$

$$f_2 = 0{,}1\cdot 30 = 3\ \text{N}$$

Passo 3 — aceleração do conjunto. O corpo 2 sobe o plano, então o peso no plano e os dois atritos se opõem ao movimento. A tração é interna ao conjunto:

$$a = \frac{174 - 10 - 52{,}2 - 3}{20 + 6}$$

$$a = \frac{108{,}8}{26} \approx 4{,}18\ \text{m/s}^2$$

Passo 4 — a tração, pelo corpo 2. Para cima no plano, só a tração; para baixo, o peso no plano e o atrito:

$$T - 52{,}2 - 3 = 6\cdot 4{,}18$$

$$T \approx 55{,}2 + 25{,}1 = 80{,}3\ \text{N}$$

Conferindo pelo corpo 1: $174 - 10 - T = 20\cdot 4{,}18 \approx 83{,}7$, logo $T \approx 80{,}3$ N. Mesmo valor.

⚠️ A armadilha: usar $N_1 = m_1 g = 200$ N, esquecendo que F puxa o corpo 1 um pouco para cima. O atrito dobraria (20 N), e a tração sairia cerca de 78 N, que não está entre as alternativas. Também é comum trocar seno por cosseno no plano: a componente do peso que puxa o corpo 2 para baixo ao longo do plano é $mg\,\text{sen}\,60^{\circ}$.

A ideia em uma frase: a componente vertical de F reduz a normal do corpo 1; com a aceleração do conjunto (≈ 4,18 m/s²), a corda tem de vencer peso no plano, atrito e ainda acelerar o corpo 2: T ≈ 80,3 N.

Resposta: alternativa D (80,3 N).