UFLA 2021 (PAS, 2ª etapa) — questão 19 de Física

Gabarito BOndas — sistema massa-mola: deformação de equilíbrio e frequência de oscilaçãoPAS · 2ª etapa · Grupo XXI, triênio 2020–2022 · prova de 25/09/2021
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 19 de Física do UFLA 2021 (PAS, 2ª etapa)

Enunciado em texto

Em metrópoles com alta ocorrência de terremotos, como por exemplo, em Tóquio, no Japão, as grandes edificações, normalmente, são construídas sobre um sistema de molas. Assim, o edifício, ao ser atingido por um terremoto, passa também a oscilar, atenuando ou amortecendo os efeitos causados pelo tremor. Um estudante, para demonstrar esse conceito, constrói uma maquete de um prédio com massa de 6 Kg e o sustenta totalmente sobre uma mola com constante elástica de 1000 N/m de forma a descolar a mola comprimindo-a de um certo valor y.

[Figura: à esquerda, uma mola livre (sem carga); à direita, a mesma mola sob a maquete do prédio, mais curta. Linhas tracejadas ligam o topo das duas molas e marcam a diferença de altura y; outra linha tracejada liga as bases.]

Então, o estudante coloca o prédio para oscilar seguindo um movimento harmônico simples e mede o período de oscilação de 0,5 s. Sabendo que toda força aplicada na mola é devida à força peso, sabendo, ainda, que essa força será proporcional ao deslocamento y da mola e que g=10 m/s², qual é o deslocamento y da mola e a frequência de oscilação do prédio?

A) y = 0,01 m, f = 6,0 Hz

B) y = 0,06 m, f = 2,0 Hz

C) y = 0,20 m, f = 2,0 Hz

D) y = 0,50 m, f = 6,0 Hz

(Enunciado e figura: PAS/UFLA 2ª etapa (Grupo XXI, triênio 2020–2022), prova de 25/09/2021 — Universidade Federal de Lavras.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Lavras (UFLA) e à sua Coordenadoria Geral de Processos Seletivos (COPESE/UFLA).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a mola encolhe com o prédio em cima (y) e a frequência da oscilação.

Passo 1 — o equilíbrio. Com o prédio parado sobre a mola, a força elástica equilibra o peso (lei de Hooke):

k y=m gk\,y = m\,g

y=m gk=6×101000y = \frac{m\,g}{k} = \frac{6 \times 10}{1000}

y=0,06 my = 0{,}06\ \text{m}

Passo 2 — a frequência. A frequência é o inverso do período medido:

f=1T=10,5 s=2,0 Hzf = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}5\ \text{s}} = 2{,}0\ \text{Hz}

Conferindo: o período de um sistema massa-mola é

T=2πmk=2π0,006T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{0{,}006}

T≈6,28×0,077≈0,49 sT \approx 6{,}28 \times 0{,}077 \approx 0{,}49\ \text{s}

Muito perto dos 0,5 s medidos. Tudo coerente: y = 0,06 m e f = 2,0 Hz.

⚠️ A armadilha: só a alternativa B tem y = 0,06 m; as outras misturam um valor de y que não sai de mg/kmg/k com frequências de 2,0 Hz ou de 6,0 Hz. Um tropeço comum é esquecer o g e fazer y = m/k = 0,006 m, ou confundir a frequência com a frequência angular (ω=2πf≈12,6\omega = 2\pi f \approx 12{,}6 rad/s). Frequência é só o inverso do período.

A ideia em uma frase: no equilíbrio, ky=mgky = mg dá y = 0,06 m; e a frequência é o inverso do período: 1/0,5 s = 2,0 Hz.

Resposta: alternativa B (y = 0,06 m e f = 2,0 Hz).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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