UFLA 2021 (PAS, 2ª etapa) — questão 17 de Física

Gabarito DEnergia — queda livre de bolas de massas diferentes e conservação da energia mecânicaPAS · 2ª etapa · Grupo XXI, triênio 2020–2022 · prova de 25/09/2021

Enunciado da questão 17 de Física do UFLA 2021 (PAS, 2ª etapa) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Numa sala de aula, uma professora de física debateu o papel da massa na lei de conservação da energia mecânica total, de dois sistemas físicos independentes. Para tal fim, ela realizou o experimento do movimento vertical de duas bolas, uma bola de basquete e outra bola pula-pula. As duas bolas possuíam massas diferentes, M e m, como mostra a figura. Nos dois casos, as bolas foram soltas do repouso, velocidade inicial nula, e de uma mesma altura h.

As bolas chegaram com velocidades, $\vec v_{aM}$ e $\vec v_{am}$ , momento antes de colidir com o chão, e, momento depois da colisão, elas ficaram com as velocidades $\vec v_{dM}$ e $\vec v_{dm}$ . Com essas velocidades as bolas atingiram aproximadamente a mesma altura máxima, igual a h com à que foi solta.

[Figura em dois quadros. À esquerda, os dados: M = 0,50 kg; m = 0,05 kg; h = 0,20 m; e $\vec v_i = 0$ na altura h, marcada por uma barra vertical até o chão. Caso I: a bola M (basquete) solta na altura h; embaixo, junto ao chão, a seta $\vec v_{aM}$ para baixo e a seta $\vec v_{dM}$ para cima. Caso II: a bola m (pula-pula) solta da mesma altura; embaixo, a seta $\vec v_{am}$ para baixo e a seta $\vec v_{dm}$ para cima.]

Considere o atrito com o ar desprezível, uma colisão elástica das bolas com o chão e $g = 10$ m/s².

Marque a afirmativa CORRETA.

A) No instante após a colisão, as bolas têm energias cinéticas diferentes e velocidades diferentes, $v_{dM} = 1{,}0\ m/s$ e $v_{dm} = 2{,}0\ m/s$ , porque em colisões elásticas a energia cinética se conserva.

B) No instante após a colisão, as bolas têm energias cinéticas diferentes e velocidades iguais, $v_{dM} = v_{dm} = 2{,}0\ m/s$ , porque a lei de conservação da energia mecânica não se aplica no caso de colisões.

C) No instante antes da colisão, as bolas têm energias cinéticas diferentes e velocidades diferentes, $v_{aM} = 1{,}0\ m/s$ e $v_{am} = 2{,}0\ m/s$ , porque a lei de conservação da energia mecânica depende da massa da bola.

D) No instante antes da colisão, as bolas têm energias cinéticas diferentes e velocidades iguais, $v_{aM} = v_{am} = 2{,}0\ m/s$ , porque a lei de conservação da energia mecânica é aplicada em dois instantes diferentes da mesma bola.

(Enunciado e figura: PAS/UFLA 2ª etapa (Grupo XXI, triênio 2020–2022), prova de 25/09/2021 — Universidade Federal de Lavras.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Lavras (UFLA) e à sua Coordenadoria Geral de Processos Seletivos (COPESE/UFLA).

Resolução comentada

O que a questão pede: escolher a afirmação certa sobre as velocidades e energias cinéticas das duas bolas, junto com a justificativa certa.

Passo 1 — velocidade na chegada ao chão. Sem atrito com o ar, a energia mecânica de cada bola se conserva entre o ponto de soltura (repouso, altura h) e o instante antes do choque (altura zero):

$m\,g\,h = \frac{m\,v^2}{2}$

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 0{,}20}$

$v = \sqrt{4} = 2{,}0\ \text{m/s}$

A massa se cancela: as duas bolas chegam com a mesma velocidade, $v_{aM} = v_{am} = 2{,}0$ m/s.

Passo 2 — energias cinéticas. Com a mesma velocidade e massas diferentes, as energias cinéticas são diferentes:

$E_{cM} = \frac{0{,}50 \times 2{,}0^2}{2} = 1{,}0\ \text{J}$

$E_{cm} = \frac{0{,}05 \times 2{,}0^2}{2} = 0{,}10\ \text{J}$

Passo 3 — a justificativa. A conservação da energia mecânica foi aplicada a cada bola em dois instantes (soltura e chegada ao chão), e é isso que dá a mesma velocidade para as duas. Tudo da alternativa D está certo.

Por que não as outras: A e C dão velocidades diferentes (1,0 e 2,0 m/s), mas a velocidade de queda não depende da massa. B acerta os números (no choque elástico com o chão cada bola volta com os mesmos 2,0 m/s, tanto que sobe de novo até h), mas a justificativa é falsa: numa colisão elástica a energia cinética se conserva, e a energia mecânica também; não é verdade que a lei “não se aplica” a colisões.

⚠️ A armadilha: a ideia aristotélica de que o corpo mais pesado cai mais depressa, que leva às alternativas A e C. Sem resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração g e chegam ao chão com a mesma velocidade, se soltos da mesma altura. A massa muda a energia cinética, não a velocidade.

A ideia em uma frase: soltas da mesma altura, as bolas chegam ao chão com $v = \sqrt{2gh} = 2{,}0$ m/s, qualquer que seja a massa; só a energia cinética, que leva a massa, é diferente.

Resposta: alternativa D (antes do choque: velocidades iguais, 2,0 m/s, e energias cinéticas diferentes).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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