UFLA 2021 (PAS, 2ª etapa) — questão 13 de Física

Enunciado em texto

No contexto científico da física e da matemática, um grupo de estudantes debateu teoria versus experimento do movimento vertical de duas bolas. Primeiramente, os estudantes realizaram o experimento de duas bolas juntas, uma bola de basquete e outra bola pula-pula, como mostra a figura. As bolas possuíam massas diferentes, M e m, e foram soltas juntas de uma altura h, saindo do repouso, velocidade inicial nula.

A bola de massa M bateu no chão primeiro com velocidade $\vec v_{aM}$ e depois da colisão ela voltou com velocidade $\vec v_{dM}$. Após essa colisão, de M com o chão, a bola com maior massa colidiu com a bola de menor massa, m, que estava com velocidade $\vec v_{am}$, e a deixou com velocidade $\vec v_{Dm}$, e a bola com maior massa ficou com velocidade $\vec v_{DM}$. Finalmente, as duas bolas se elevaram a alturas máximas de aproximadamente $h_m = 7{,}29$ m e $h_M = 0{,}36$ m, para menor e maior massa, respectivamente.

[Figura em três quadros. À esquerda, os dados: M = 0,5 kg; m = 0,05 kg; h = 1,00 m; $\vec v_i = 0$ na altura h, marcada por uma barra vertical até o chão. Quadro 1, “Bola M: Colisão com chão”: no alto, a bola m apoiada sobre a bola M; embaixo, “antes”, setas para baixo $\vec v_{am}$ (na bola m) e $\vec v_{aM}$ (na bola M), e “depois”, $\vec v_{am}$ ainda para baixo e $\vec v_{dM}$ para cima. Quadro 2, “Bola m: Colisão com bola M”: “Antes”, $\vec v_{am}$ para baixo e $\vec v_{dM}$ para cima; “Depois”, $\vec v_{Dm}$ para cima e $\vec v_{DM}$ para cima. Quadro 3, “Altura máxima de M e m”: a bola m bem no alto, na altura $h_m$, e a bola M baixa, na altura $h_M$.]

Após realizar o experimento, alguns estudantes do grupo indicaram que esse experimento demonstrava a violação da lei de conservação da energia e/ou do momento linear, pois a bola de massa m não poderia ter atingido uma altura $h_m$ tão superior à qual ela foi solta. Outros estudantes resolveram as equações da lei de conservação da energia mecânica e a lei de conservação do momento linear da partícula, encontrando as alturas $h_m$, $h_M$ e os módulos das velocidades, sendo:

$v_{am} = \sqrt{20}\ m/s$,

$v_{Dm} = 2{,}7\sqrt{20}\ m/s$ e

$v_{DM} = 0{,}6\sqrt{20}\ m/s$.

Eles consideraram $g = 10$ m/s², o atrito com o ar desprezível, o sentido vertical (para cima positivo e para baixo negativo) e consideraram, ainda, que as colisões foram elásticas, com o chão e entre as bolas.

A equação CORRETA para a lei de conservação do momento linear, módulo P, utilizada pelos estudantes, antes e depois da colisão entre as bolas, é:

A) $P_{am} + P_{dM} = P_{Dm} - P_{DM}$

B) $P_{am} - P_{dM} = P_{Dm} + P_{DM}$

C) $-P_{am} + P_{dM} = P_{Dm} + P_{DM}$

D) $P_{am} + P_{dM} = -P_{Dm} + P_{DM}$

(Enunciado e figura: PAS/UFLA 2ª etapa (Grupo XXI, triênio 2020–2022), prova de 25/09/2021 — Universidade Federal de Lavras.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Lavras (UFLA) e à sua Coordenadoria Geral de Processos Seletivos (COPESE/UFLA).