UEPG 2024 (Vocacionada) — questão 43 de Física

Gabarito 15Eletrostática — potencial, força, campo e trabalho de cargas nos vértices de um triânguloVestibular de Verão · Prova Vocacionada (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 43 de Física do UEPG 2024 (Vocacionada)

Enunciado em texto

Duas cargas puntiformes, Q1 e Q2, sendo Q1=−2×10−10 CQ1 = -2 \times 10^{-10}\ C e Q2=3×10−10 CQ2 = 3 \times 10^{-10}\ C, estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 10 cm, conforme figura abaixo. Considerando o vácuo como meio, assinale o que for correto.

Dado: K0=9×109 N⋅m2C2K_0 = 9 \times 10^{9}\ \dfrac{N \cdot m^2}{C^2}

[Figura: triângulo equilátero com o vértice A em cima; Q1 no vértice inferior esquerdo e Q2 no vértice inferior direito; o ponto B é o ponto médio do lado Q1Q2.]

(01) O potencial elétrico no vértice do triângulo, ponto A, é de 9 V.

(02) O módulo da força elétrica na carga Q1 devido à carga Q2 é de 54×10−954 \times 10^{-9} N.

(04) O módulo do campo elétrico no ponto B, equidistante das duas cargas, é de 1800 N/C.

(08) O trabalho realizado pela força elétrica ao se deslocar uma carga teste pontual QT=3×10−10 CQT = 3 \times 10^{-10}\ C do ponto A ao ponto B é de 27×10−1027 \times 10^{-10} J.

(16) A diferença de potencial elétrico entre os pontos B e A é de 27 V.

(Enunciado e figura: Vestibular 2023 (1ª etapa) UEPG — UEPG.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), Coordenadoria de Processos de Seleção (CPS).

Resolução comentada

O que a questão pede: potenciais, força, campo e trabalho para as cargas Q1=−2×10−10Q_1 = -2 \times 10^{-10} C e Q2=3×10−10Q_2 = 3 \times 10^{-10} C, separadas por 0,1 m.

Passo 1 — potencial em A (a 0,1 m de cada carga). Potencial é escalar: soma com sinal.

VA=9×109⋅(−2+3)×10−100,1V_A = \frac{9 \times 10^9 \cdot (-2 + 3) \times 10^{-10}}{0{,}1}

VA=9 VV_A = 9\ \text{V}

Passo 2 — potencial em B (a 0,05 m de cada carga):

VB=9×109⋅1×10−100,05=18 VV_B = \frac{9 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-10}}{0{,}05} = 18\ \text{V}

(01) Verdadeira. VA=9V_A = 9 V.

(02) Verdadeira. Lei de Coulomb:

F=9×109⋅2×10−10⋅3×10−100,12F = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-10} \cdot 3 \times 10^{-10}}{0{,}1^2}

F=5,4×10−8=54×10−9 NF = 5{,}4 \times 10^{-8} = 54 \times 10^{-9}\ \text{N}

(04) Verdadeira. Em B, os dois campos apontam para o mesmo lado, em direção a Q1Q_1: o de Q1Q_1 (negativa) aponta para ela; o de Q2Q_2 (positiva) aponta para longe dela, ou seja, também para o lado de Q1Q_1. Os módulos se somam:

E1=9×109⋅2×10−100,052=720 N/CE_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-10}}{0{,}05^2} = 720\ \text{N/C}

E2=9×109⋅3×10−100,052E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-10}}{0{,}05^2}

E2=1080 N/CE_2 = 1080\ \text{N/C}

EB=720+1080=1800 N/CE_B = 720 + 1080 = 1800\ \text{N/C}

(08) Verdadeira, pelo gabarito oficial (em módulo). O trabalho da força elétrica de A até B é

τAB=q (VA−VB)\tau_{AB} = q\,(V_A - V_B)

τAB=3×10−10⋅(9−18)\tau_{AB} = 3 \times 10^{-10} \cdot (9 - 18)

τAB=−27×10−10 J\tau_{AB} = -27 \times 10^{-10}\ \text{J}

O módulo do trabalho é 27×10−1027 \times 10^{-10} J, o valor da afirmação.

(16) Falsa. VB−VA=18−9=9V_B - V_A = 18 - 9 = 9 V, e não 27 V.

Atenção: o trabalho da força elétrica nesse deslocamento é negativo: a carga de teste é positiva e vai de um ponto de potencial 9 V para um de 18 V, contra a força elétrica (trabalho resistente). Com rigor de sinal, “o trabalho é de 27×10−1027 \times 10^{-10} J” troca o sinal, a (08) seria falsa e a soma seria 07. O gabarito oficial da UEPG é 15: a banca considerou a (08) correta, comparando o módulo do trabalho.

⚠️ A armadilha: na (04), subtrair os campos por causa dos sinais opostos das cargas. Justamente por terem sinais opostos, no ponto entre elas os dois campos apontam para o mesmo lado e se somam.

A ideia em uma frase: potencial se soma com sinal (escalar), campo se soma como vetor; e o trabalho elétrico é q(V_inicial − V_final), que aqui sai negativo, com módulo 27 × 10⁻¹⁰ J.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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