UEPG 2024 (Vocacionada) — questão 38 de Física

Gabarito 27Ondas — ultrassom: eco, intensidade de onda esférica, efeito Doppler e energiaVestibular de Verão · Prova Vocacionada (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 38 de Física do UEPG 2024 (Vocacionada)

Enunciado em texto

Um dispositivo contendo emissor e detector de ultrassom é utilizado para medir distâncias entre esse dispositivo e objetos em repouso, além de medir a velocidade de objetos em movimento relativo a ele. Considere que a onda emitida e a refletida seguem o mesmo caminho, mas em direções opostas, em linha reta e que não há interferência entre elas. Sabendo que a potência da fonte emissora é de 100 mW, que a frequência real do ultrassom é de 30 kHz e que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, assinale o que for correto.

(01) Se, para um objeto em repouso, localizado na frente do detector, a diferença de tempo entre o pulso emitido e o pulso detectado é de 10 ms, a distância entre o objeto e o dispositivo é de 1,70 m.

(02) A intensidade da onda, considerada esférica, para uma distância de 5π\dfrac{5}{\sqrt{\pi}} m do dispositivo é de 1 mW/m².

(04) Para um objeto se aproximando do dispositivo a uma velocidade de 34 m/s, a diferença entre a frequência aparente e a real é de 3,5 kHz.

(08) A energia emitida pela fonte a cada minuto é de 6 J.

(16) Para um ouvido humano normal, a onda sonora emitida por esse dispositivo é inaudível.

(Enunciado: Vestibular 2023 (1ª etapa) UEPG — UEPG.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), Coordenadoria de Processos de Seleção (CPS).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar cinco afirmações sobre um medidor de ultrassom de 100 mW e 30 kHz.

(01) Verdadeira. Em 10 ms o pulso vai até o objeto e volta: a distância é metade do percurso.

d=v Δt2=340⋅0,0102=1,70 md = \frac{v\,\Delta t}{2} = \frac{340 \cdot 0{,}010}{2} = 1{,}70\ \text{m}

(02) Verdadeira. A potência se espalha numa esfera de área 4πr24\pi r^2. Com r2=25/πr^2 = 25/\pi:

4πr2=4π⋅25π=100 m24\pi r^2 = 4\pi \cdot \frac{25}{\pi} = 100\ \text{m}^2

I=P4πr2=0,1100=10−3 W/m2I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{0{,}1}{100} = 10^{-3}\ \text{W/m}^2

Isso é 1 mW/m².

(04) Falsa. O objeto que se aproxima recebe uma frequência maior (é um observador indo em direção à fonte) e reflete a onda como uma fonte que se aproxima do detector. Nos dois passos, com v = 340 m/s e u = 34 m/s:

f1=30⋅340+34340=33 kHzf_1 = 30 \cdot \frac{340 + 34}{340} = 33\ \text{kHz}

f2=33⋅340340−34≈36,7 kHzf_2 = 33 \cdot \frac{340}{340 - 34} \approx 36{,}7\ \text{kHz}

A diferença para a frequência real é de cerca de 6,7 kHz. (Mesmo considerando só uma das etapas, sairia 3,0 kHz ou cerca de 3,3 kHz; em nenhum caso 3,5 kHz.)

(08) Verdadeira. E=P Δt=0,1⋅60=6E = P\,\Delta t = 0{,}1 \cdot 60 = 6 J.

(16) Verdadeira. O ouvido humano percebe aproximadamente de 20 Hz a 20 kHz; 30 kHz está acima: é ultrassom, inaudível.

⚠️ A armadilha: na (01), esquecer a ida e volta e responder 3,4 m. O tempo medido é o do eco: o dobro do tempo de ida.

A ideia em uma frase: eco mede ida e volta; a intensidade cai com 4πr²; e no radar de ultrassom o Doppler aparece duas vezes, na ida e na reflexão.

Resposta: soma 27 (01 + 02 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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