UEM 2014 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: localizar as franjas claras e escuras na experiência de fenda dupla.

Passo 1 — as posições. Medindo a partir do centro do anteparo, a diferença de caminho entre as ondas das duas fendas é $d\,y/L$. Há franja clara quando ela é um número inteiro de comprimentos de onda, e escura quando é um número ímpar de meios comprimentos de onda:

$$y_{\text{clara}} = n\,\frac{\lambda L}{d}$$

$$y_{\text{escura}} = \left(n - \tfrac{1}{2}\right)\frac{\lambda L}{d}$$

(com $n = 1, 2, 3, \ldots$; a franja central, $n = 0$, é clara).

(01) Falsa. As claras ficam em múltiplos inteiros de $\lambda L/d$. E $\lambda/L$ nem tem dimensão de comprimento: não pode ser uma posição no anteparo.

(02) Falsa. As escuras ficam em múltiplos ímpares de $\lambda L/(2d)$. A expressão $\lambda d/L$ está invertida (e também não é um comprimento).

(04) Verdadeira. As franjas são resultado da superposição (interferência) das ondas de luz que saem das duas fendas.

(08) Verdadeira. A primeira clara está a uma interfranja do centro:

$$y_1 = \frac{400 \cdot 10^{-9} \cdot 0{,}5}{1{,}0 \cdot 10^{-3}}$$

$$y_1 = 2{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}$$

(16) Verdadeira. A terceira escura está a 2,5 interfranjas do centro:

$$\frac{\lambda L}{d} = \frac{700 \cdot 10^{-9} \cdot 0{,}5}{10^{-3}}$$

$$\frac{\lambda L}{d} = 3{,}5 \times 10^{-4}\ \text{m}$$

$$y = 2{,}5 \cdot 3{,}5 \cdot 10^{-4}$$

$$y = 8{,}75 \times 10^{-4}\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: na (16), contar a terceira escura a 3 interfranjas do centro. As escuras ficam no meio entre as claras: a 0,5, 1,5 e 2,5 interfranjas.

A ideia em uma frase: na fenda dupla a interfranja é λL/d: claras em múltiplos inteiros dela, escuras no meio do caminho.

Resposta: soma 28 (04 + 08 + 16).