UEM 2014 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: reconhecer a lei de Newton da gravitação e as três leis de Kepler.

(01) Verdadeira. É a lei da gravitação universal:

$$F = \frac{G\,m_1\,m_2}{d^2}$$

(a rigor, com d entre os centros, ela vale para corpos esféricos ou bem afastados, que é o caso dos astros).

(02) Verdadeira. É a primeira lei de Kepler (lei das órbitas).

(04) Verdadeira. É a segunda lei de Kepler (lei das áreas): por isso o planeta anda mais rápido perto do Sol e mais devagar longe dele.

(08) Verdadeira. É a terceira lei de Kepler (lei dos períodos), $T^2 = k\,R^3$, com R o raio médio (semieixo maior) da órbita.

(16) Falsa. O período não depende da massa do planeta. Igualando a força gravitacional à resultante centrípeta, a massa do planeta se cancela:

$$T^2 = \frac{4\pi^2}{G\,M_{\text{Sol}}}\,R^3$$

Só a massa do Sol e o raio da órbita importam.

⚠️ A armadilha: a (16). A massa do planeta aparece dos dois lados (na força e na inércia) e se cancela, como na queda livre.

A ideia em uma frase: órbitas elípticas, áreas iguais em tempos iguais e T² proporcional a R³, com a constante dependendo só da estrela.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).