UEM 2013 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: montar a função horária do MHS e julgar afirmações sobre ele.

Passo 1 — frequência angular.

$$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi\ \text{rad/s}$$

Passo 2 — fase inicial. Energia potencial máxima em $t = 0$ significa que o ponto está num extremo da oscilação. O enunciado diz “positiva e máxima”, que a banca usa para indicar o extremo positivo, $x(0) = +A$. Em $x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$, isso dá $\cos\varphi_0 = 1$, ou seja, $\varphi_0 = 0$.

(01) Verdadeira. $\omega = 4\pi$ rad/s e $\varphi_0 = 0$.

(02) Verdadeira.

$$x(t) = 0{,}5\cos(4\pi t)$$

(04) Verdadeira. A energia cinética é máxima no ponto de equilíbrio, e numa oscilação completa o ponto passa por ali duas vezes (uma indo, outra voltando).

(08) Falsa. No MHS, $a = -\omega^2 x$: a aceleração acompanha a posição e varia o tempo todo.

(16) Verdadeira. O MHS ideal não tem perdas: a energia mecânica, $\frac{1}{2}kA^2$, fica constante, só trocando entre cinética e potencial.

Atenção: a energia potencial elástica nunca é negativa, então “positiva e máxima” só faz sentido como “no extremo positivo”. Se o ponto estivesse em $x = -A$, a fase seria $\pi$ rad e as afirmações (01) e (02) seriam falsas.

⚠️ A armadilha: na (04), pensar “uma vez por oscilação”. O ponto cruza o equilíbrio na ida e na volta.

A ideia em uma frase: partindo do extremo positivo, x = A cos(ωt), com ω = 2πf; e a energia mecânica do MHS é constante.

Resposta: soma 23 (01 + 02 + 04 + 16).