UEM 2013 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 5 de Física

Gabarito 19Eletrostática — pêndulo eletrostático entre as placas de um capacitor: campo, d.d.p. e traçãoVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 5 de Física do UEM 2013 (Inverno, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Em um experimento realizado no vácuo, uma das extremidades de um fio delgado, inextensível e isolante é presa a um suporte fixo, enquanto a outra extremidade do fio é presa a uma pequena esfera de peso 2×10−32 \times 10^{-3} N, carregada com uma carga positiva de 5×10−65 \times 10^{-6} C. Esse conjunto, que lembra um pêndulo, é colocado no interior de um capacitor de placas paralelas, no centro geométrico do mesmo. As placas do capacitor, que possuem lados muito maiores do que o comprimento do fio, estão dispostas na vertical, distanciadas uma da outra por 5 cm, e, na posição de equilíbrio, quando a esfera está em repouso no interior das placas, o fio que prende a esfera faz um ângulo de 30° com a vertical. Considerando que o conjunto suporte-fio-esfera não altera as características do campo elétrico no interior do capacitor, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.

Dado: tg 30∘=33\text{tg}\,30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}

(01) O módulo do campo elétrico entre as placas do capacitor é de 2315×103 NC\frac{2\sqrt{3}}{15} \times 10^3\ \frac{\text{N}}{\text{C}}.

(02) A diferença de potencial entre as placas do capacitor é de 2033\frac{20\sqrt{3}}{3} V.

(04) A densidade superficial de cargas, em valor absoluto, em cada placa do capacitor, é de 2315 Cm2\frac{2\sqrt{3}}{15}\ \frac{\text{C}}{\text{m}^2}.

(08) O módulo da força elétrica experimentada pela esfera, na posição de equilíbrio, é de 3×10−6\sqrt{3} \times 10^{-6} N.

(16) O módulo da tensão experimentada pelo fio, na posição de equilíbrio, é de 433×10−3\frac{4\sqrt{3}}{3} \times 10^{-3} N.

(Enunciado: Vestibular UEM 2013 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar o equilíbrio da esfera (peso, tração e força elétrica horizontal) para achar o campo e o resto.

Passo 1 — equilíbrio. Placas verticais: o campo, e a força elétrica, são horizontais. Com o fio a 30° da vertical:

Fe=P tg 30∘F_e = P\,\text{tg}\,30^{\circ}

Fe=2×10−3⋅33F_e = 2 \times 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}

Fe=233×10−3 NF_e = \frac{2\sqrt{3}}{3} \times 10^{-3}\ \text{N}

(01) Verdadeira.

E=Feq=(23/3)⋅10−35⋅10−6E = \frac{F_e}{q} = \frac{(2\sqrt{3}/3) \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-6}}

E=2315×103 N/CE = \frac{2\sqrt{3}}{15} \times 10^{3}\ \text{N/C}

(cerca de 230 N/C).

(02) Verdadeira. Campo uniforme: U=E dU = E\,d, com d=0,05d = 0{,}05 m.

U=2315×103×0,05U = \frac{2\sqrt{3}}{15} \times 10^3 \times 0{,}05

U=2033 VU = \frac{20\sqrt{3}}{3}\ \text{V}

(04) Falsa. No capacitor plano, E=σ/ε0E = \sigma/\varepsilon_0:

σ=ε0 E\sigma = \varepsilon_0\,E

σ≈8,85×10−12×231\sigma \approx 8{,}85 \times 10^{-12} \times 231

σ≈2×10−9 C/m2\sigma \approx 2 \times 10^{-9}\ \text{C/m}^2

A afirmação esquece o ε0\varepsilon_0 e dá um valor bilhões de vezes maior.

(08) Falsa. A força elétrica é 233×10−3≈1,15×10−3\frac{2\sqrt{3}}{3} \times 10^{-3} \approx 1{,}15 \times 10^{-3} N, não 3×10−6\sqrt{3} \times 10^{-6} N.

(16) Verdadeira. Na vertical, Tcos⁡30∘=PT\cos 30^{\circ} = P:

T=2×10−33/2T = \frac{2 \times 10^{-3}}{\sqrt{3}/2}

T=433×10−3 NT = \frac{4\sqrt{3}}{3} \times 10^{-3}\ \text{N}

⚠️ A armadilha: decompor errado e usar sen\text{sen} no lugar de tg\text{tg}: a força elétrica equilibra a componente horizontal da tração, T sen 30∘T\,\text{sen}\,30^{\circ}, e o peso equilibra a vertical, Tcos⁡30∘T\cos 30^{\circ}; dividindo uma pela outra sai a tangente.

A ideia em uma frase: no pêndulo elétrico, F = P·tg θ; daí E = F/q, U = E·d e σ = ε₀E.

Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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