UEA 2019 — questão 62 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a órbita de Deimos é maior que a de Fobos, sabendo que o período de Deimos é 4 vezes o de Fobos.

Passo 1 — a lei certa. Os dois satélites giram em torno do mesmo corpo (Marte), então vale a terceira lei de Kepler: o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio da órbita. (O enunciado diz “períodos de rotação”, mas o que importa aqui é o período da volta em torno de Marte, o de translação.)

$$\frac{T^2}{r^3} = \text{constante}$$

Passo 2 — a razão:

$$\left(\frac{r_D}{r_F}\right)^3 = \left(\frac{T_D}{T_F}\right)^2 = 4^2 = 16$$

$$\frac{r_D}{r_F} = \sqrt[3]{16} \approx 2{,}5$$

Conferindo: $2{,}5^3 = 15{,}6$, bem perto de 16. (O valor exato é cerca de 2,52.)

⚠️ A armadilha: inverter os expoentes, fazendo $r^2 \propto T^3$: aí a razão seria $\sqrt{64} = 8$ (alternativa A). Ou tratar a relação como direta e marcar 4 (alternativa D), ou parar no 16 (alternativa E).

A ideia em uma frase: Kepler: T² é proporcional a r³; período 4 vezes maior dá raio ∛16 ≈ 2,5 vezes maior.

Resposta: alternativa B (2,5).