São Camilo 2018 (2º semestre) — questão 45 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar as temperaturas dos três gases, conhecendo a massa total de cada um e a velocidade média das suas moléculas.

Passo 1 — o que a temperatura mede. O enunciado lembra: a temperatura é proporcional à energia cinética média de cada molécula, e não à energia do gás inteiro. A energia cinética de uma molécula de massa $m_0$ e velocidade $v$ é:

$$E_c = \frac{m_0\,v^2}{2}$$

Passo 2 — a hipótese da questão: o mesmo número de moléculas. Para comparar as moléculas dos três recipientes a partir da massa total, a questão supõe que os três recipientes (de mesmo volume) guardam o mesmo número N de moléculas. Então a massa de cada molécula é a massa total dividida por N:

$$m_{0A} = m_{0B} = \frac{m}{N},\qquad m_{0C} = \frac{2m}{N}$$

Cada molécula de C tem o dobro da massa de uma molécula de A ou de B.

Passo 3 — a energia por molécula. A velocidade média é a mesma, v, nos três. Com o dobro da massa e a mesma velocidade, a molécula de C tem o dobro da energia cinética:

$$E_{cC} = \frac{(2m/N)\,v^2}{2} = 2\,E_{cA} = 2\,E_{cB}$$

Passo 4 — as temperaturas. Como T é proporcional à energia cinética média por molécula:

$$T_C = 2\,T_A = 2\,T_B \Rightarrow T_A = T_B < T_C$$

Conferindo: A e B são idênticos na tabela (mesma massa total, mesma velocidade), então $T_A = T_B$ obrigatoriamente; isso já descarta (A), (C) e (D). Sobram (B) e (E), e o que decide entre elas é a massa de cada molécula de C.

⚠️ A armadilha: pensar que a temperatura depende da quantidade total de gás. Ela não depende: é uma média por molécula. Aqui C fica mais quente não por ter “mais gás”, e sim porque, com o mesmo número de moléculas, cada uma delas é mais pesada e, à mesma velocidade, carrega mais energia.

Atenção: o enunciado não diz que o número de moléculas é o mesmo nos três recipientes. Se os três gases fossem iguais (moléculas de mesma massa), C teria o dobro de moléculas, cada uma com a mesma energia média das de A e B, e as três temperaturas seriam iguais (alternativa E). A banca deu B, o que corresponde à hipótese de mesmo número de moléculas, adotada acima. Um detalhe a mais: a energia cinética média depende, a rigor, da velocidade quadrática média, e não da “velocidade média”; como as velocidades são iguais nos três recipientes, isso não muda a letra.

A ideia em uma frase: temperatura mede a energia cinética média por molécula (½m₀v²): com a mesma velocidade, molécula mais pesada significa temperatura maior.

Resposta: alternativa B ($T_A = T_B < T_C$).