Santa Casa 2026 — questão 68 de Física

Gabarito DOndas — onda estacionária em corda e equação de TaylorMedicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 68 de Física do Santa Casa 2026

Enunciado em texto

A figura mostra uma onda estacionária estabelecida em uma corda de massa m e comprimento L, submetida a uma tração de intensidade constante T. De acordo com a equação de Taylor, a velocidade de propagação de uma onda por uma corda tracionada pode ser calculada por v=Tμv = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}, em que μ\mu representa a densidade linear de massa dessa corda.

[Figura: uma corda de comprimento L, tracionada nas duas pontas por forças T (setas para fora), vibrando em onda estacionária com três ventres (três “fusos”) e quatro nós, contando as duas extremidades.]

Sendo f a frequência dessa onda, a intensidade da tração T à qual a corda está submetida é:

(A) 3⋅m⋅L⋅f22\dfrac{3 \cdot m \cdot L \cdot f^2}{2}

(B) 2⋅m⋅L⋅f23\dfrac{2 \cdot m \cdot L \cdot f^2}{3}

(C) m⋅L⋅f23\dfrac{m \cdot L \cdot f^2}{3}

(D) 4⋅m⋅L⋅f29\dfrac{4 \cdot m \cdot L \cdot f^2}{9}

(E) 9⋅m⋅L⋅f24\dfrac{9 \cdot m \cdot L \cdot f^2}{4}

(Enunciado e figura: Vestibular Santa Casa 2026, Prova de Conhecimentos Gerais — FCMSCSP/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo (FCMSCSP) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a tração T em função de m, L e f, lendo o comprimento de onda na figura.

Passo 1 — o comprimento de onda. Cada “fuso” (de um nó ao seguinte) mede meio comprimento de onda. A corda tem 3 fusos:

3⋅λ2=L  ⇒  λ=2L33 \cdot \frac{\lambda}{2} = L \;\Rightarrow\; \lambda = \frac{2L}{3}

Passo 2 — a velocidade, pela equação fundamental:

v=λf=2Lf3v = \lambda f = \frac{2Lf}{3}

Passo 3 — Taylor. Elevando ao quadrado, T=μv2T = \mu v^2, com a densidade linear μ=m/L\mu = m/L:

T=mL⋅4L2f29T = \frac{m}{L} \cdot \frac{4L^2 f^2}{9}

T=4 m L f29T = \frac{4\,m\,L\,f^2}{9}

⚠️ A armadilha: inverter a relação dos fusos e escrever λ=3L/2\lambda = 3L/2. Aí T=mL⋅9L2f24=9mLf24T = \frac{m}{L} \cdot \frac{9L^2f^2}{4} = \frac{9mLf^2}{4}, a alternativa E. Lembre: mais fusos na mesma corda significa comprimento de onda menor.

A ideia em uma frase: cada fuso é meio comprimento de onda; com λ, v = λf, e a tração sai de T = μv², com μ = m/L.

Resposta: alternativa D (4mLf29\dfrac{4mLf^2}{9}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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