Santa Casa 2022 — questão 70 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas fusões por segundo são necessárias para o Sol produzir $3{,}9 \times 10^{26}$ J a cada segundo, em ordem de grandeza.

Passo 1 — a energia de uma fusão. A massa que “some” em cada fusão vira energia, pela relação de Einstein:

$$E_1 = m\,c^2 = 4{,}7 \times 10^{-29} \times (3 \times 10^{8})^2$$

$$E_1 = 4{,}7 \times 10^{-29} \times 9 \times 10^{16}$$

$$E_1 \approx 4{,}23 \times 10^{-12}\ \text{J}$$

Passo 2 — o número de fusões por segundo. Basta dividir a energia produzida em 1 s pela energia de cada fusão:

$$N = \frac{3{,}9 \times 10^{26}}{4{,}23 \times 10^{-12}}$$

$$N \approx 0{,}92 \times 10^{38} = 9{,}2 \times 10^{37}$$

Passo 3 — a ordem de grandeza. Escrito como $9{,}2 \times 10^{37}$, o número da frente (9,2) é maior que $\sqrt{10} \approx 3{,}16$, então arredondamos para a potência de cima: ordem de grandeza $10^{38}$. (Faz sentido: 9,2 × 10³⁷ está muito mais perto de 10³⁸ do que de 10³⁷.)

⚠️ A armadilha: ler “$9{,}2 \times 10^{37}$” e dar $10^{37}$ como ordem de grandeza, esquecendo o arredondamento. Outro deslize é esquecer de elevar c ao quadrado, o que estraga todos os expoentes.

A ideia em uma frase: cada fusão libera mc²; o número de fusões por segundo é a potência do Sol dividida por essa energia.

Resposta: alternativa C ($10^{38}$).