Santa Casa 2022 — questão 69 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a carga de cada esfera depois que a esfera carregada toca a esfera neutra idêntica.

Passo 1 — a carga inicial, pelo potencial. Uma esfera condutora carregada tem, na superfície e por dentro, o mesmo potencial de uma carga pontual no centro, calculado a uma distância igual ao raio:

$$V = \frac{k\,Q}{R} \;\Rightarrow\; Q = \frac{V\,R}{k}$$

$$Q = \frac{3{,}0 \times 10^{5} \times 0{,}30}{9 \times 10^{9}}$$

$$Q = \frac{9 \times 10^{4}}{9 \times 10^{9}} = 1{,}0 \times 10^{-5}\ \text{C}$$

Ou seja, Q = 10 μC.

Passo 2 — o contato. No contato, a carga passa de uma esfera para a outra até que as duas fiquem no mesmo potencial. Como as esferas são idênticas (mesmo raio), mesmo potencial significa mesma carga. A carga total se conserva e se divide ao meio:

$$Q_{\text{cada}} = \frac{10 + 0}{2} = 5{,}0\ \mu\text{C}$$

⚠️ A armadilha: parar no passo 1 e marcar 10,0 μC (alternativa D). Essa é a carga antes do contato; a pergunta é sobre cada esfera depois dele. Outro tropeço é deixar o raio em centímetros (30 em vez de 0,30), o que dá uma carga 100 vezes maior.

A ideia em uma frase: a carga de uma esfera condutora sai de V = kQ/R; no contato entre esferas idênticas, a carga total se divide igualmente.

Resposta: alternativa E (5,0 μC).