Santa Casa 2022 — questão 65 de Física
Enunciado em texto
A maior parte dos asteroides tem órbitas entre Marte e Júpiter, mas há alguns deles que cruzam a órbita da Terra, como os que pertencem ao grupo dos Apollos, cujas órbitas têm a forma indicada em verde na figura.
[Figura (fora de escala): o Sol no centro; em volta, duas circunferências, a órbita da Terra (menor) e a de Marte (maior); por fora, o Cinturão de Asteroides. Em verde, a órbita alongada de um asteroide do grupo dos Apollos, que cruza as órbitas da Terra e de Marte. Sobre ela estão marcados dois pontos: P, à esquerda do Sol, entre as órbitas da Terra e de Marte, e Q, à direita do Sol, bem mais perto dele, dentro da órbita da Terra.]
(www.oca.eu. Adaptado.)
Considere os pontos P e Q sobre a órbita de um asteroide do grupo dos Apollos, assinalados na figura. Os valores da velocidade do asteroide e da intensidade da força gravitacional entre o Sol e o asteroide no ponto P, quando comparados com os valores das mesmas grandezas no ponto Q, são, respectivamente,
(A) maior e igual.
(B) menor e igual.
(C) igual e igual.
(D) menor e menor.
(E) maior e maior.
(Enunciado e figura: Vestibular Santa Casa 2022, Prova de Conhecimentos Gerais — FCMSCSP/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo (FCMSCSP) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: comparar, entre P e Q, a velocidade do asteroide e a força que o Sol faz nele.
Passo 1 — quem está mais longe do Sol. Pela figura, P está entre as órbitas da Terra e de Marte, e Q está dentro da órbita da Terra. Então P está mais longe do Sol que Q.
Passo 2 — a velocidade (2ª lei de Kepler). O segmento Sol–asteroide varre áreas iguais em tempos iguais. Longe do Sol, esse segmento é comprido, e basta um arco pequeno para varrer a mesma área; perto do Sol, o asteroide precisa percorrer um arco maior no mesmo tempo. Logo, ele é mais lento longe do Sol: a velocidade em P é menor que em Q.
Passo 3 — a força (lei da gravitação de Newton). A força cai com o quadrado da distância:
As massas são as mesmas nos dois pontos; com d maior em P, a força em P é menor.
Por que não as outras: (A), (B) e (C) dizem que a força é igual, o que só aconteceria se P e Q estivessem à mesma distância do Sol. (E) inverte tudo: perto do Sol (Q) é que a velocidade e a força são maiores.
⚠️ A armadilha: achar que a força gravitacional é a mesma em toda a órbita porque o asteroide e o Sol não mudam de massa (alternativa B). A força depende também da distância, e numa órbita elíptica a distância muda.
A ideia em uma frase: quanto mais longe do Sol, mais devagar o corpo anda (Kepler) e menor a atração (Newton).
Resposta: alternativa D (menor e menor).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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