Santa Casa 2022 — questão 63 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as forças que os apoios X e Y fazem na tábua, com os dois vasos e o peso da própria tábua.

Passo 1 — as posições, medidas a partir de X. Pelas cotas, X e Y estão a 20 + 50 + 30 = 100 cm um do outro. $V_1$ está a 20 cm de X e $V_2$ a 20 + 50 = 70 cm de X. Como os apoios são equidistantes das pontas, o centro da tábua (onde age o peso de uma tábua homogênea) fica no meio de X e Y: a 50 cm de X.

Passo 2 — equilíbrio de rotação em torno de X. Escolhendo X como polo, a força de X não faz momento. O momento de $N_Y$ (anti-horário) equilibra os momentos dos três pesos (horários):

$$N_Y \cdot 100 = 50 \cdot 20 + 20 \cdot 50 + 40 \cdot 70$$

$$N_Y \cdot 100 = 1000 + 1000 + 2800$$

$$N_Y = 48\ \text{N}$$

Passo 3 — equilíbrio de translação. As forças para cima somam o peso total, 50 + 40 + 20 = 110 N:

$$N_X = 110 - 48 = 62\ \text{N}$$

Conferindo (momentos em torno de Y): $62 \cdot 100 = 50 \cdot 80 + 20 \cdot 50 + 40 \cdot 30 = 4000 + 1000 + 1200 = 6200$. Fecha.

Por que não as outras: a soma $N_X + N_Y$ tem de dar 110 N, o que já elimina (B), (C) e (E), que somam 90 N. (D) divide o peso total igualmente, mas o vaso mais pesado, $V_1$, está mais perto de X: X tem de fazer mais força.

⚠️ A armadilha: esquecer o peso da tábua. Aí ficaria $N_Y \cdot 100 = 1000 + 2800$, $N_Y = 38$ N e $N_X = 90 - 38 = 52$ N, exatamente a alternativa C.

A ideia em uma frase: para achar as reações dos apoios, tome momentos em torno de um deles e depois use que a soma das forças verticais é zero — sem esquecer o peso da própria tábua, no centro dela.

Resposta: alternativa A (62 N e 48 N).