Santa Casa 2022 — questão 67 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tipo de lente e sua distância focal, sabendo que um objeto a 40 cm dá uma imagem virtual 3 vezes maior.

Passo 1 — o tipo de lente. A lente divergente, com objeto real, dá sempre imagem virtual, direita e menor. Imagem virtual e maior só vem de lente convergente, com o objeto entre o foco e a lente (é a lupa). Então a lente é convergente.

Passo 2 — a posição da imagem. Imagem virtual é direita, então o aumento é positivo: A = +3. Com $A = -p'/p$:

$$3 = -\frac{p'}{40} \;\Rightarrow\; p' = -120\ \text{cm}$$

O sinal negativo indica imagem virtual, do mesmo lado do objeto.

Passo 3 — equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{40} - \frac{1}{120}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{3 - 1}{120} = \frac{2}{120}$$

$$f = +60\ \text{cm}$$

O foco positivo confirma: lente convergente, de 60 cm. E o objeto, a 40 cm, está mesmo entre o foco e a lente.

⚠️ A armadilha: esquecer que a imagem virtual entra com sinal negativo e usar p' = +120 cm: $1/f = 1/40 + 1/120 = 4/120$, f = 30 cm, a alternativa A. Mas com f = 30 cm o objeto a 40 cm estaria além do foco, e a imagem seria real e invertida, não virtual.

A ideia em uma frase: imagem virtual e maior é assinatura de lente convergente; na equação de Gauss, a imagem virtual entra com p' negativo.

Resposta: alternativa C (convergente e 60 cm).