Santa Casa 2022 — questão 64 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força elástica enquanto o objeto vai da posição do instante 1,6 s até a do instante 2,4 s.

Passo 1 — ler as posições no gráfico. Em t = 1,6 s o objeto está no extremo, x = −8,0 cm = −0,080 m. Em t = 2,4 s, a curva passa por x = 4,0 cm = 0,040 m.

Passo 2 — trabalho da força elástica. A força elástica é conservativa: seu trabalho é a energia potencial elástica inicial menos a final, e só depende das posições (não do caminho):

$$W = \frac{k\,x_i^2}{2} - \frac{k\,x_f^2}{2}$$

$$W = \frac{2{,}0}{2}\,(0{,}080^2 - 0{,}040^2)$$

$$W = 0{,}0064 - 0{,}0016$$

$$W = 4{,}8 \times 10^{-3}\ \text{J}$$

O sinal positivo faz sentido: o objeto sai do extremo (mola bem deformada) e chega a um ponto mais perto do equilíbrio. A mola devolve energia, e o objeto ganha energia cinética.

Conferindo: o sinal de x não importa, porque a energia elástica depende de $x^2$. Comprimida 8 cm ou esticada 8 cm, a mola guarda a mesma energia.

⚠️ As armadilhas: usar só a posição inicial, $kx_i^2/2 = 6{,}4 \times 10^{-3}$ J (alternativa E), como se o objeto terminasse no equilíbrio. Ou somar as duas energias porque as posições estão em lados opostos: $6{,}4 + 1{,}6 = 8{,}0 \times 10^{-3}$ J (alternativa A).

A ideia em uma frase: o trabalho da força elástica é a energia elástica inicial menos a final, kx²/2 em cada ponto — com x em metros.

Resposta: alternativa C ($4{,}8 \times 10^{-3}$ J).