Santa Casa 2019 — questão 68 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: depois de quanto tempo, com a água baixando, a coluna de ar no tubo entra em ressonância com o diapasão no modo fundamental.

Passo 1 — o comprimento de onda do som no tubo:

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{352}{440} = 0{,}8\ \text{m}$$

Passo 2 — a coluna de ar é um tubo fechado. Em cima, a boca está aberta (ali há um ventre de vibração). Embaixo, a superfície da água funciona como fundo fechado (ali o ar não se move: nó). No modo fundamental, entre um nó e o ventre seguinte cabe um quarto de comprimento de onda:

$$L = \frac{\lambda}{4} = \frac{0{,}8}{4} = 0{,}2\ \text{m} = 20\ \text{cm}$$

Passo 3 — o tempo. O tubo começa cheio, sem coluna de ar. A água baixa 1 cm por segundo, então a coluna de ar chega a 20 cm em:

$$t = \frac{20\ \text{cm}}{1\ \text{cm/s}} = 20\ \text{s}$$

⚠️ A armadilha: tratar a coluna de ar como um tubo aberto nas duas pontas, com L = λ/2 = 40 cm, o que daria 40 s, valor que nem está nas alternativas. A água fecha o tubo embaixo: no modo fundamental de um tubo fechado cabe só um quarto de onda.

A ideia em uma frase: a água fecha o tubo: a primeira ressonância aparece quando a coluna de ar mede λ/4.

Resposta: alternativa C (20 s).