Santa Casa 2019 — questão 62 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade angular da criança girando numa circunferência horizontal de raio 2 m.

Passo 1 — as forças na criança. São duas: o peso, vertical, e a força que o adulto faz pelos braços, na direção dos braços, inclinada de θ com a vertical. É a mesma situação de um pêndulo cônico, com os braços fazendo o papel do fio. Chamando de T essa força e decompondo-a:

• a componente vertical, $T\cos\theta$, equilibra o peso (a criança não sobe nem desce);

• a componente horizontal, $T\,\text{sen}\,\theta$, aponta para o centro C e é a resultante centrípeta.

$$T\cos\theta = m\,g$$

$$T\,\text{sen}\,\theta = m\,\omega^2 R$$

Passo 2 — dividir uma equação pela outra. T e m se cancelam:

$$\text{tg}\,\theta = \frac{\omega^2 R}{g}$$

$$\text{tg}\,\theta = \frac{0{,}780}{0{,}624} = 1{,}25$$

Passo 3 — a velocidade angular:

$$\omega^2 = \frac{g\,\text{tg}\,\theta}{R} = \frac{10 \times 1{,}25}{2} = 6{,}25$$

$$\omega = 2{,}5\ \text{rad/s}$$

⚠️ A armadilha: inverter seno e cosseno, como se θ fosse medido a partir da horizontal: tg trocada por 0,624/0,780 = 0,8 dá $\omega^2 = 10 \times 0{,}8/2 = 4$, ou seja, ω = 2,0 rad/s (alternativa B). Na figura, θ está entre os braços e a vertical: o cosseno vai com o peso.

A ideia em uma frase: no movimento circular horizontal, a parte vertical da força equilibra o peso e a parte horizontal é a centrípeta: tg θ = ω²R/g.

Resposta: alternativa A (2,5 rad/s).