Santa Casa 2019 — questão 67 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da distância focal do espelho convexo, sabendo a que distância ficam as imagens nos dois espelhos.

Passo 1 — o espelho plano dá a distância do carro. No espelho plano, a imagem fica à mesma distância do espelho que o objeto. Se a imagem está a 10 m, o carro está a 10 m dos espelhos:

$$p = 10\ \text{m}$$

Passo 2 — a imagem no convexo é virtual. O espelho convexo sempre dá imagem virtual, atrás do espelho. Na convenção de Gauss, imagem virtual tem p’ negativo:

$$p' = -6\ \text{m}$$

Passo 3 — equação dos pontos conjugados:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{6}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{3 - 5}{30} = -\frac{1}{15}$$

$$f = -15\ \text{m} \;\Rightarrow\; |f| = 15\ \text{m}$$

O sinal negativo é o esperado para um espelho convexo.

⚠️ A armadilha: usar p’ = +6 m, esquecendo que a imagem é virtual: $1/f = 1/10 + 1/6 = 16/60$, e f = 3,75 m, que nem aparece nas alternativas. Outra é achar que, no espelho plano, o carro está a 20 m ou a 5 m: a distância do objeto ao espelho é igual à da imagem ao espelho.

A ideia em uma frase: o espelho plano entrega a distância do objeto; no convexo, a imagem é virtual (p’ < 0), e a equação de Gauss dá f negativo.

Resposta: alternativa D (15 m).