Santa Casa 2019 — questão 65 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto tempo a semente leva para cair da face de cima do cubo até a água. Para isso, é preciso saber quanto do cubo fica fora da água.

Passo 1 — quanto do cubo afunda. Flutuando em equilíbrio, o empuxo equilibra o peso. Chamando de V o volume do cubo e de $V_i$ o volume imerso:

$$\rho_{\text{água}}\,V_i\,g = \rho_{\text{mad}}\,V\,g$$

$$\frac{V_i}{V} = \frac{600}{1000} = 0{,}6$$

Como as bases estão na horizontal, a fração imersa do volume é a fração imersa da altura: $0{,}6 \times 2 = 1{,}2$ m dentro da água. Fora da água ficam:

$$h = 2 - 1{,}2 = 0{,}8\ \text{m}$$

Passo 2 — a queda da semente. Ela parte do repouso e cai 0,8 m em queda livre (sem resistência do ar):

$$h = \frac{g\,t^2}{2} \;\Rightarrow\; 0{,}8 = 5\,t^2$$

$$t^2 = 0{,}16 \;\Rightarrow\; t = 0{,}4\ \text{s}$$

Por que desprezar a massa do pássaro: assim o cubo não afunda mais quando ele pousa, e a parte emersa continua sendo 0,8 m.

⚠️ A armadilha: usar a parte submersa, 1,2 m, como altura de queda: $1{,}2 = 5t^2$ dá $t \approx 0{,}49$ s, perto da alternativa B. A semente cai da face de cima até a superfície da água, isto é, a parte que fica fora d’água.

A ideia em uma frase: um corpo que flutua fica com uma fração submersa do volume igual à razão entre a densidade dele e a do líquido; o resto é a altura de onde a semente cai.

Resposta: alternativa A (0,4 s).