Santa Casa 2019 — questão 64 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta energia mecânica se perdeu entre a passagem por A na descida e a passagem por A na subida.

Passo 1 — a energia potencial não muda. Nas duas passagens a caixa está no mesmo ponto A, à mesma altura. A energia potencial gravitacional é a mesma, e a mola, que só atua no ponto mais baixo, está relaxada nas duas vezes.

Passo 2 — sobra a diferença de energia cinética. A mola é ideal: devolve toda a energia que armazena. Quem tira energia do sistema é o atrito, e o que ele tirou aparece como perda de energia cinética em A:

$$E_{\text{diss}} = \frac{m\,v_1^2}{2} - \frac{m\,v_2^2}{2}$$

$$E_{\text{diss}} = \frac{m}{2}\,(v_1^2 - v_2^2)$$

⚠️ A armadilha: a alternativa B, $\tfrac{m}{2}(v_1 - v_2)^2$. O quadrado da diferença não é a diferença dos quadrados: $(v_1 - v_2)^2 = v_1^2 - 2v_1v_2 + v_2^2$. Energia cinética se calcula com cada velocidade ao quadrado, e só depois se subtrai.

A ideia em uma frase: passando duas vezes pela mesma altura, a energia mecânica perdida é só a energia cinética que sumiu: m(v₁² − v₂²)/2.

Resposta: alternativa C ($\frac{m}{2}(v_1^2 - v_2^2)$).