PUC-SP 2019 (inverno) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre os períodos e a razão entre as deformações totais dos dois sistemas.

Passo 1 — constante equivalente em série (sistema 1). As duas molas sentem a mesma força e as deformações se somam:

$$K_s = \frac{K_1\,K_2}{K_1 + K_2} = \frac{20 \times 80}{100} = 16\ \text{N/m}$$

Passo 2 — constante equivalente em paralelo (sistema 2). As duas molas têm a mesma deformação e as forças se somam:

$$K_p = K_1 + K_2 = 100\ \text{N/m}$$

Passo 3 — a razão dos períodos. $T = 2\pi\sqrt{m/K}$, com a mesma massa:

$$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{K_p}{K_s}} = \sqrt{\frac{100}{16}} = 2{,}5$$

Passo 4 — a razão das deformações. No equilíbrio, $K\,X = m\,g = 40$ N:

$$X_1 = \frac{40}{16} = 2{,}5\ \text{m}$$

$$X_2 = \frac{40}{100} = 0{,}4\ \text{m}$$

$$\frac{X_1}{X_2} = 6{,}25$$

Atenção: $X_1$ e $X_2$ foram lidos como as deformações totais de cada sistema (é a leitura que bate com as alternativas).

⚠️ A armadilha: inverter as fórmulas de série e paralelo. Molas em série ficam mais moles (constante menor que a de cada uma); em paralelo, mais duras. Com as fórmulas trocadas, as razões saem invertidas: 0,4 e 0,16, a alternativa A.

A ideia em uma frase: em série, 1/K soma; em paralelo, K soma; e o período cresce com √(m/K) enquanto a deformação cresce com mg/K.

Resposta: alternativa D (2,5 e 6,25).