PUC-SP 2019 (inverno) — questão 15 de Física

Gabarito BEletrostática e cinemática — lançamento oblíquo com campo elétrico horizontalVestibular de Inverno · Prova objetiva

Enunciado da questão 15 de Física do PUC-SP 2019 (inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma partícula eletrizada de massa m, carga elétrica +q e velocidade inicial de módulo $\mathbf{v_i}$ é lançada obliquamente no interior de um dispositivo, onde foi feito o vácuo e a partir de um ângulo α, medido a partir da superfície horizontal. Nas paredes internas do dispositivo temos duas placas eletrizadas, verticais e paralelas, que estabelecem um campo elétrico uniforme, de módulo E, no interior desse dispositivo desde o lançamento. Sendo o módulo da aceleração da gravidade igual a g, determine a distância horizontal $\mathbf{S_x}$ , percorrida pela partícula no instante em que ela alcança a altura máxima desde seu lançamento.

[Figura: caixa com uma placa vertical positiva à esquerda (+) e uma negativa à direita (−). A partícula m sai do canto de baixo, junto à placa positiva, com a velocidade $v_i$ inclinada para cima e para a direita, e descreve uma curva em arco até o chão.]

(A) $S_x = \dfrac{v_i^2 . \cos\alpha}{g} . [\text{sen}\,\alpha + 2.m.g.q.E.\cos\alpha]$

(B) $S_x = \dfrac{v_i^2 . \text{sen}\,\alpha}{g} . [\cos\alpha + (q.E.\text{sen}\,\alpha).(2.m.g)^{-1}]$

(D) $S_x = v_i^2 . (\text{sen}\,\alpha . g)^{-1} . [\cos\alpha + 2.m.g.q.E.\text{sen}\,\alpha]$

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2019 (Inverno) — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a partícula avança na horizontal até chegar ao ponto mais alto.

Passo 1 — a vertical: só a gravidade. O campo é horizontal (de + para −, da esquerda para a direita), então na vertical vale o lançamento comum. A altura máxima chega quando a velocidade vertical zera:

$t = \frac{v_i\,\text{sen}\,\alpha}{g}$

Passo 2 — a horizontal: MUV. A força elétrica qE, para a direita (carga positiva), dá uma aceleração horizontal no mesmo sentido do movimento:

$a_x = \frac{q\,E}{m}$

$S_x = v_i\cos\alpha \cdot t + \frac{a_x\,t^2}{2}$

Passo 3 — substituir o tempo.

$S_x = \frac{v_i^2\,\text{sen}\,\alpha\cos\alpha}{g}\ +$

$+\ \frac{q\,E}{2m} \cdot \frac{v_i^2\,\text{sen}^2\alpha}{g^2}$

Pondo $v_i^2\,\text{sen}\,\alpha/g$ em evidência:

$S_x = \frac{v_i^2\,\text{sen}\,\alpha}{g}\left[\cos\alpha + \frac{q\,E\,\text{sen}\,\alpha}{2\,m\,g}\right]$

É a expressão da alternativa B, em que $(q.E.\text{sen}\,\alpha).(2.m.g)^{-1}$ é o mesmo que $qE\,\text{sen}\,\alpha/(2mg)$ .

Conferindo: sem campo (E = 0), sobra $v_i^2\,\text{sen}\,\alpha\cos\alpha/g$ , que é metade do alcance do lançamento oblíquo comum, como deve ser no ponto mais alto. E o termo novo, $qE\,\text{sen}\,\alpha/(2mg)$ , não tem unidade, como o cosseno ao lado dele. Nas outras alternativas aparece um produto $m\,g\,q\,E$ , que tem unidade e não pode ser somado a um seno ou cosseno.

⚠️ A armadilha: tratar a horizontal como movimento uniforme, como num lançamento sem campo. O campo elétrico acelera a partícula na horizontal o tempo todo.

A ideia em uma frase: a gravidade decide o tempo (vertical) e o campo elétrico acelera a horizontal: some o MU da componente inicial com o “½at²” da força elétrica.

Resposta: alternativa B.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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PUC-SP 2019 (inverno) — questão 15 de Física

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