PUC-SP 2018 — questão 18 de Física

Gabarito AEnergia — lançamentos vertical e oblíquo; energias potencial e cinéticaVestibular de Verão · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do PUC-SP 2018

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2}; calor latente de vaporização da água: 540 cal.g−1540\ \text{cal.g}^{-1}; calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3}; calor específico do cobre: 0,094 cal.g−1.∘C−10{,}094\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; calor latente de fusão do cobre: 49 cal.g−149\ \text{cal.g}^{-1}; temperatura de fusão do cobre: 1083 ∘C1083\ {}^{\circ}\text{C}; 1cal = 4,0 J; π = 3; sen30° = 0,5; cos30°= 0,8

Duas esferas metálicas idênticas, de massas iguais a 1kg, são disparadas simultaneamente do alto de uma plataforma de 3m de altura em relação ao solo. A plataforma é retirada após os lançamentos. A esfera 1 é lançada verticalmente para cima com velocidade de módulo igual a 3m/s. A esfera 2 é disparada obliquamente com velocidade de módulo igual a 20m/s, formando 30º com o plano horizontal.

Determine, em relação ao solo, as energias potencial gravitacional e cinética, respectivamente, da Esfera 1, no exato momento em que a Esfera 2 atinge a altura máxima de seu movimento. Despreze o atrito com o ar.

[Figura: plataforma com rodinhas, de altura 3 m sobre o solo. No topo, as esferas 1 e 2 lado a lado; da esfera 1 sai uma seta vertical para cima (v1v_1); da esfera 2 sai uma seta inclinada (v2v_2), a 30° acima da horizontal.]

(A) 10 J e 24,5 J

(B) 20 J e 14,5 J

(C) 40 J e 34,5 J

(D) 50 J e 84,5 J

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2018 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura e a velocidade da esfera 1 no instante em que a esfera 2 está no ponto mais alto.

Passo 1 — quando a esfera 2 chega ao topo. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade dela zera:

v2y=20×sen 30∘v_{2y} = 20 \times \text{sen}\,30^{\circ}

v2y=20×0,5=10 m/sv_{2y} = 20 \times 0{,}5 = 10\ \text{m/s}

t=v2yg=1010=1 st = \frac{v_{2y}}{g} = \frac{10}{10} = 1\ \text{s}

Passo 2 — onde está a esfera 1 em t = 1 s. Ela parte de 3 m, subindo a 3 m/s, com a gravidade freando:

y=3+3t−5t2=3+3−5=1 my = 3 + 3t - 5t^2 = 3 + 3 - 5 = 1\ \text{m}

v=3−10t=−7 m/sv = 3 - 10t = -7\ \text{m/s}

Ou seja, ela já subiu, parou e está descendo, a 1 m do solo, com 7 m/s.

Passo 3 — as energias.

Ep=m g y=1×10×1=10 JE_p = m\,g\,y = 1 \times 10 \times 1 = 10\ \text{J}

Ec=m v22=1×492=24,5 JE_c = \frac{m\,v^2}{2} = \frac{1 \times 49}{2} = 24{,}5\ \text{J}

Conferindo pela conservação da energia: no lançamento, a esfera 1 tinha Ep=1×10×3=30E_p = 1 \times 10 \times 3 = 30 J e Ec=1×9/2=4,5E_c = 1 \times 9/2 = 4{,}5 J, total 34,5 J. Em t = 1 s: 10 + 24,5 = 34,5 J. Bate.

⚠️ A armadilha: achar que a esfera 1 ainda está subindo, ou calcular a energia potencial em relação à plataforma. A plataforma foi retirada, e a referência pedida é o solo.

A ideia em uma frase: os dois lançamentos têm o mesmo relógio: ache o tempo pela esfera 2 e use-o nas equações da esfera 1.

Resposta: alternativa A (10 J e 24,5 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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