PUC-SP 2018 — questão 15 de Física

Gabarito AEletrodinâmica e calorimetria — energia de uma descarga aquecendo águaVestibular de Verão · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 15 de Física do PUC-SP 2018

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2}; calor latente de vaporização da água: 540 cal.g−1540\ \text{cal.g}^{-1}; calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3}; calor específico do cobre: 0,094 cal.g−1.∘C−10{,}094\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; calor latente de fusão do cobre: 49 cal.g−149\ \text{cal.g}^{-1}; temperatura de fusão do cobre: 1083 ∘C1083\ {}^{\circ}\text{C}; 1cal = 4,0 J; π = 3; sen30° = 0,5; cos30°= 0,8

Entre uma superfície metálica e uma bobina de Tesla é estabelecida uma diferença de potencial de 2,0.1062{,}0.10^{6}V que produz uma descarga elétrica de intensidade 2,0.1042{,}0.10^{4}A em um intervalo de tempo de 1ms. Supondo que 5% da energia liberada por essa descarga pudesse ser armazenada e integralmente utilizada para produzir uma variação de 20ºC na temperatura da água contida em um recipiente de paredes adiabáticas e de capacidade térmica desprezível,

determine quantos litros de água haveria no recipiente.

[Foto: uma bobina de Tesla (cilindro com uma coroa metálica no topo) soltando faíscas elétricas ramificadas, de cor violeta, até um objeto metálico ao lado.]

(A) 25.

(B) 50.

(C) 250.

(D) 500.

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2018 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta água os 5% da energia da descarga conseguem aquecer em 20 °C.

Passo 1 — a energia da descarga. A potência elétrica é P = U·i, e a energia é potência vezes tempo (1 ms = 10⁻³ s):

E=U i ΔtE = U\,i\,\Delta t

E=2,0×106×2,0×104×10−3E = 2{,}0 \times 10^{6} \times 2{,}0 \times 10^{4} \times 10^{-3}

E=4,0×107 JE = 4{,}0 \times 10^{7}\ \text{J}

Passo 2 — a parte aproveitada, em calorias. 5% de 4,0×1074{,}0 \times 10^7 J e, depois, 1 cal = 4,0 J:

Q=0,05×4,0×107=2,0×106 JQ = 0{,}05 \times 4{,}0 \times 10^{7} = 2{,}0 \times 10^{6}\ \text{J}

Q=2,0×1064,0=5,0×105 calQ = \frac{2{,}0 \times 10^{6}}{4{,}0} = 5{,}0 \times 10^{5}\ \text{cal}

Passo 3 — a massa de água. Calor sensível, com c = 1,0 cal/g·°C:

m=Qc Δθ=5,0×1051,0×20m = \frac{Q}{c\,\Delta\theta} = \frac{5{,}0 \times 10^{5}}{1{,}0 \times 20}

m=2,5×104 g=25 kgm = 2{,}5 \times 10^{4}\ \text{g} = 25\ \text{kg}

Passo 4 — em litros. Com densidade 1 g/cm³, 1 kg de água ocupa 1 L. Então são 25 L.

⚠️ A armadilha: esquecer de converter joules em calorias (com c em cal/g·°C): aí sai 100 L, que nem está nas alternativas. E usar o tempo como 1 s, em vez de 1 ms, multiplica tudo por 1000.

A ideia em uma frase: energia elétrica é U·i·Δt; o calor aproveitado esquenta a água por Q = mcΔθ, com as unidades combinando.

Resposta: alternativa A (25 L).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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