PUC-SP 2018 — questão 16 de Física

Gabarito BHidrodinâmica — vazão e velocidade de saída numa reduçãoVestibular de Verão · Prova objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 16 de Física do PUC-SP 2018

Enunciado em texto

Quando necessário, adote os valores da tabela:

módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−210\ \text{m.s}^{-2}; calor latente de vaporização da água: 540 cal.g−1540\ \text{cal.g}^{-1}; calor específico da água: 1,0 cal.g−1.∘C−11{,}0\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; densidade da água: 1 g.cm−31\ \text{g.cm}^{-3}; calor específico do cobre: 0,094 cal.g−1.∘C−10{,}094\ \text{cal.g}^{-1}.{}^{\circ}\text{C}^{-1}; calor latente de fusão do cobre: 49 cal.g−149\ \text{cal.g}^{-1}; temperatura de fusão do cobre: 1083 ∘C1083\ {}^{\circ}\text{C}; 1cal = 4,0 J; π = 3; sen30° = 0,5; cos30°= 0,8

Por uma luva de redução de PVC, que fará parte de uma tubulação, passarão 180 litros de água por minuto. Os diâmetros internos dessa luva são 100mm para a entrada e 60mm para a saída da água.

Determine, em m/s, a velocidade aproximada de saída da água por essa luva.

[Foto: luva de redução de PVC azul, com uma boca larga marcada “entrada” e uma boca estreita marcada “saída”, com setas indicando o sentido da água.]

http://www.pvcbrazil.com.br

(A) 0,8

(B) 1,1

(C) 1,8

(D) 4,1

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2018 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da água na boca de saída, a mais estreita.

Passo 1 — a vazão no SI. 180 L por minuto são 3 L por segundo, e 1 L = 10⁻³ m³:

Z=3 L/s=3×10−3 m3/sZ = 3\ \text{L/s} = 3 \times 10^{-3}\ \text{m}^3\text{/s}

Passo 2 — a área da saída. O diâmetro é 60 mm, então o raio é 30 mm = 0,03 m. Com π = 3:

A=πr2=3×(0,03)2A = \pi r^2 = 3 \times (0{,}03)^2

A=2,7×10−3 m2A = 2{,}7 \times 10^{-3}\ \text{m}^2

Passo 3 — vazão = área × velocidade. A água que entra por segundo é a mesma que sai (o volume não some), então na saída:

v=ZA=3×10−32,7×10−3≈1,1 m/sv = \frac{Z}{A} = \frac{3 \times 10^{-3}}{2{,}7 \times 10^{-3}} \approx 1{,}1\ \text{m/s}

Conferindo: na entrada, com raio 0,05 m, a área é 7,5×10−37{,}5 \times 10^{-3} m² e a velocidade fica 0,4 m/s. Na saída a área é (100/60)2≈2,8(100/60)^2 \approx 2{,}8 vezes menor, e a velocidade é 2,8 vezes maior: 0,4 × 2,8 ≈ 1,1 m/s.

⚠️ A armadilha: usar o diâmetro no lugar do raio. Com r = 0,06 m, a área fica 4 vezes maior e a velocidade cai para cerca de 0,28 m/s. Outra é usar a boca de entrada, que dá 0,4 m/s: a pergunta é sobre a saída.

A ideia em uma frase: a vazão é a mesma em toda a tubulação (Z = A·v): onde o cano afina, a água corre mais rápido.

Resposta: alternativa B (1,1 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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