PUC-SP 2007 — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de $R_1$ (que é igual a $R_4$), sabendo que entre A e B há 24 V.

Passo 1 — a estrutura do circuito. Entre A e B há dois ramos em paralelo: $R_2$ sozinho e o ramo $R_3 + R_1$ em série. Depois, tudo isso fica em série com $R_4$ e com o gerador.

Passo 2 — como se divide a tensão. O gerador ideal fornece 48 V. Se 24 V ficam entre A e B, os outros 24 V ficam em $R_4$. Pelo mesmo resistor passa a mesma corrente (estão em série), então tensões iguais significam resistências iguais: a resistência equivalente entre A e B é igual a $R_4$.

Passo 3 — a equação. Chamando $R_1 = R_4 = R$:

$$\frac{6\,(8 + R)}{6 + 8 + R} = R$$

$$48 + 6R = 14R + R^2$$

$$R^2 + 8R - 48 = 0$$

$$R = \frac{-8 + \sqrt{64 + 192}}{2} = \frac{-8 + 16}{2}$$

$$R = 4\ \Omega$$

(A outra raiz, −12, não tem sentido físico.)

Conferindo: ramo $R_3 + R_1 = 12\ \Omega$ em paralelo com 6 Ω dá $12 \times 6 / 18 = 4\ \Omega$, igual a $R_4$. Total 8 Ω, corrente 48/8 = 6 A; 6 A × 4 Ω = 24 V entre A e B. Confere.

⚠️ A armadilha: tratar $R_3$ e $R_1$ como se estivessem cada um em paralelo com $R_2$, ou esquecer que $R_4$ também vale R. A chave é perceber que a ddp de 24 V é exatamente a metade da fem: o trecho AB e o $R_4$ dividem a tensão meio a meio.

A ideia em uma frase: em série, a tensão se divide na proporção das resistências; metade da fem em AB quer dizer equivalente de AB igual a $R_4$.

Resposta: alternativa B ($R_1 = 4\ \Omega$, entre 3 e 6).