PUC-SP 2007 — questão 30 de Física

Gabarito DEstática — tração em fios inclinados sustentando um corpoVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 30 de Física do PUC-SP 2007 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Sempre que necessário, utilize aceleração da gravidade: $g = 10\ \text{m/s}^2$

Três corpos iguais, de 0,5 kg cada, são suspensos por fios amarrados a barras fixas, como representado nas ilustrações seguintes:

[Figura: três situações. Situação 1: o corpo pendurado por dois fios verticais (marcados com ângulo reto em relação à horizontal). Situação 2: dois fios inclinados, cada um formando 60° com a horizontal. Situação 3: dois fios bem abertos, cada um formando 30° com a horizontal.]

Em relação a essas ilustrações, considere as afirmações:

( I ) O módulo da força de tração em cada fio na situação 3 é igual à metade do módulo da força de tração em cada fio na situação 2.

( II ) O módulo da força de tração em cada fio da situação 3 é igual ao valor do peso do corpo.

( III ) O módulo da força de tração em cada fio na situação 1 é igual ao triplo do valor da tração em cada fio na situação 2.

Dessas afirmações, está correto apenas o que se lê em

(A) ( I ) e ( II )

(B) ( II ) e ( III )

(D) ( II )

(E) ( III )

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2007 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a tração em cada fio nas três montagens.

Passo 1 — o peso. $P = mg = 0{,}5 \times 10 = 5$ N. Em todas as situações o corpo está em equilíbrio: as componentes verticais das duas trações somam 5 N. Por simetria, os dois fios têm a mesma tração T.

Passo 2 — a tração em cada caso. Com o ângulo θ medido a partir da horizontal, a componente vertical de cada fio é $T\,\text{sen}\,\theta$ :

$2\,T\,\text{sen}\,\theta = P$

• Situação 1 (fios verticais, θ = 90°):

$T_1 = \frac{5}{2} = 2{,}5\ \text{N}$

• Situação 2 (θ = 60°):

$T_2 = \frac{5}{2 \times 0{,}87} \approx 2{,}9\ \text{N}$

• Situação 3 (θ = 30°, sen 30° = 0,5):

$T_3 = \frac{5}{2 \times 0{,}5} = 5\ \text{N}$

Passo 3 — julgando. (I) Falsa: $T_3$ é maior que $T_2$ , não a metade. (II) Verdadeira: $T_3 = 5$ N = P. (III) Falsa: $T_1$ (2,5 N) é até menor que $T_2$ (2,9 N), longe de ser o triplo.

⚠️ A armadilha: achar que fio mais “deitado” faz menos força. É o contrário: quanto menor o ângulo com a horizontal, menor a parte vertical de cada tração, e mais força cada fio precisa fazer para segurar o mesmo peso.

A ideia em uma frase: $2T\,\text{sen}\,\theta = P$ : abrir os fios diminui o seno e aumenta a tração; a 30°, cada fio já faz uma força igual ao peso inteiro.

Resposta: alternativa D (só a II).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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