PUC-SP 2007 — questão 31 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre o comprimento de onda do vermelho (y) e o do verde (x).

Passo 1 — a equação da onda. Toda onda eletromagnética no vácuo (ou no ar) anda com a mesma velocidade c:

$$c = \lambda\,f \;\Rightarrow\; \lambda = \frac{c}{f}$$

Comprimento de onda e frequência são inversamente proporcionais.

Passo 2 — a razão. Para o verde, $f = 5{,}6 \times 10^{14}$; para o vermelho, $f = 4{,}8 \times 10^{14}$:

$$\frac{y}{x} = \frac{c/f_{\text{verm}}}{c/f_{\text{verde}}} = \frac{f_{\text{verde}}}{f_{\text{verm}}}$$

$$\frac{y}{x} = \frac{5{,}6}{4{,}8} = \frac{56}{48} = \frac{7}{6}$$

Conferindo com a tabela: no alaranjado, $5{,}0 \times 10^{14} \times 6{,}0 \times 10^{-7} = 3{,}0 \times 10^{8}$ m/s, que é c. Então $x = 3 \times 10^8 / 5{,}6 \times 10^{14} \approx 5{,}36 \times 10^{-7}$ m e $y = 3 \times 10^8 / 4{,}8 \times 10^{14} = 6{,}25 \times 10^{-7}$ m; $6{,}25/5{,}36 \approx 1{,}17 = 7/6$.

(Observação: no caderno, a escala de frequência veio rotulada “f(10¹⁴m)”; a unidade certa é hertz. Isso não muda a conta, porque só a razão importa.)

⚠️ A armadilha: montar a razão direta das frequências, $f_{\text{verm}}/f_{\text{verde}} = 4{,}8/5{,}6 = 6/7$ (alternativa B). Como λ é o inverso de f, a razão se inverte.

A ideia em uma frase: com a mesma velocidade c, comprimento de onda e frequência são inversos: a razão dos λ é a razão invertida das f.

Resposta: alternativa D (7/6).