PUC-SP 2007 — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o raio da lombada, sabendo a velocidade máxima com que o carrinho a percorre sem descolar do trilho.

Passo 1 — as forças no alto da lombada. No ponto mais alto atuam o peso (para baixo, para o centro da curva) e a normal do trilho (para cima). A resultante delas é a força centrípeta:

$$P - N = \frac{m\,v^2}{r}$$

Passo 2 — a condição de “perder o contato”. Quanto maior a velocidade, menor fica a normal. A velocidade máxima é aquela em que a normal chega a zero: o peso sozinho faz o papel de centrípeta.

$$m\,g = \frac{m\,v^2}{r} \;\Rightarrow\; r = \frac{v^2}{g}$$

Passo 3 — as contas. 36 km/h ÷ 3,6 = 10 m/s:

$$r = \frac{10^2}{10} = 10\ \text{m}$$

Conferindo: a massa (500 kg) não entra no resultado; ela se cancela nos dois lados. É um dado a mais.

⚠️ A armadilha: usar 36 direto, sem passar para m/s: $36^2/10 \approx 130$ m, que nem está nas alternativas. Ou dividir 36 por 10 e achar 3,6 (alternativa A), confundindo a conversão de unidade com a resposta.

A ideia em uma frase: no alto de uma lombada, o carrinho está a ponto de descolar quando o peso sozinho é a centrípeta: $g = v^2/r$.

Resposta: alternativa E (10 m).