PUC-SP 2007 — questão 32 de Física
Enunciado em texto
Sempre que necessário, utilize aceleração da gravidade:
Um corpo de massa m é arremessado de baixo para cima com velocidade em uma região da Terra onde a resistência do ar não é desprezível e a aceleração da gravidade vale g, atingindo altura máxima h.
A respeito do descrito, fazem-se as seguintes afirmações:
( I ) Na altura h, a aceleração do corpo é menor do que g.
( II ) O módulo da força de resistência do ar sobre o corpo em h/2 é maior do que em h/4.
( III ) O valor da energia mecânica do corpo em h/2 é igual ao valor da sua energia mecânica inicial.
Dessas afirmações, está correto apenas o que se lê em
(A) ( I )
(B) ( II )
(C) ( III )
(D) ( I ) e ( II )
(E) ( II ) e ( III )
(Enunciado: Vestibular PUC-SP 2007 — PUC-SP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Resolução comentada
O que a questão pede: julgar três afirmações sobre um corpo lançado para cima com resistência do ar.
Passo 1 — como funciona a resistência do ar. Ela sempre se opõe ao movimento e cresce com a velocidade (é nula com o corpo parado). Na subida, aponta para baixo, junto com o peso; na descida, aponta para cima. O empuxo do ar, como de costume nessas questões, é desprezado (o corpo é muito mais denso que o ar).
Passo 2 — afirmação I. Na altura h o corpo está momentaneamente parado: a resistência do ar é nula ali. Sobra só o peso, e a aceleração é exatamente g. Falsa.
Passo 3 — afirmação III. A resistência do ar realiza trabalho negativo durante todo o movimento: parte da energia mecânica vira calor. Em h/2 (subindo ou descendo), a energia mecânica já é menor que a inicial. Falsa.
Passo 4 — afirmação II, na leitura da banca. O gabarito oficial é a B, que considera a II verdadeira. A leitura que sustenta isso é pensar no corpo descendo, depois de atingir h, com h/2 e h/4 contados a partir do ponto mais alto, como distâncias de queda: em “h/2” o corpo já caiu metade da altura; em “h/4”, só um quarto. Na descida ele vai ganhando velocidade; depois de cair h/2 está mais rápido do que depois de cair h/4, e a resistência do ar, que cresce com a velocidade, é maior em h/2. Verdadeira nessa leitura.
Atenção: o enunciado não diz de onde se medem h/2 e h/4, nem se o corpo está subindo ou descendo. Na leitura mais natural, com as alturas medidas a partir do chão, a II é falsa: na subida o corpo passa por h/4 mais rápido do que por h/2 (está freando), e na descida chega a h/4 mais rápido do que a h/2 (já caiu mais). Com isso as três afirmações seriam falsas e nenhuma alternativa serviria. O gabarito oficial da PUC-SP é a B, e a leitura que o justifica é a do Passo 4. (A I só ficaria verdadeira levando em conta o empuxo do ar, que reduz um pouquinho a aceleração no ponto mais alto; em questões desse tipo ele é desprezado.)
⚠️ A armadilha: achar que a resistência do ar depende da altura. Ela depende da velocidade: no ponto mais alto, com o corpo parado por um instante, ela some, e a aceleração é exatamente g.
A ideia em uma frase: o arrasto do ar acompanha a velocidade e rouba energia mecânica o tempo todo; no ponto mais alto ele some, e sobra só o peso.
Resposta: alternativa B (só a II, na leitura da banca; veja o aviso acima).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.