OBF 2024 (1ª fase, Nível III) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como mudam $P_A$, $P_B$ e a soma deles quando a chave liga o resistor $C$ em paralelo com $B$.

Passo 1 — chave aberta. Só $A$ e $B$ em série, cada um com resistência $R$:

$$i = \frac{V}{2R}$$

$$P_A = P_B = R\,i^2 = \frac{V^2}{4R}$$

$$P_A + P_B = \frac{V^2}{2R} = 0{,}50\,\frac{V^2}{R}$$

Passo 2 — chave fechada. $B$ e $C$ em paralelo valem $R/2$; com $A$ em série, o total é $3R/2$. A corrente na fonte (que passa toda por $A$) aumenta:

$$i = \frac{V}{3R/2} = \frac{2V}{3R}$$

$$P_A = R\left(\frac{2V}{3R}\right)^2 = \frac{4V^2}{9R}$$

Essa corrente se divide igualmente entre $B$ e $C$ (resistências iguais): $i_B = \frac{V}{3R}$.

$$P_B = R\left(\frac{V}{3R}\right)^2 = \frac{V^2}{9R}$$

Passo 3 — comparando. $P_A$ foi de $\frac{1}{4}$ para $\frac{4}{9}$ (em unidades de $V^2/R$): aumentou. $P_B$ foi de $\frac{1}{4}$ para $\frac{1}{9}$: diminuiu. E a soma:

$$P_A + P_B = \frac{5V^2}{9R} \approx 0{,}56\,\frac{V^2}{R}$$

Maior que 0,50: a soma aumentou.

Conferindo: a potência total da fonte é $V \cdot i$; foi de $\frac{V^2}{2R}$ para $\frac{2V^2}{3R}$, e $\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Bate.

⚠️ A armadilha: parar no “$P_A$ aumenta e $P_B$ diminui” e chutar o que acontece com a soma. Quem não faz a conta pode marcar a (C). Também é comum achar que $B$ ganha potência porque “a corrente total aumentou” (alternativa B): a tensão em $B$ cai de $V/2$ para $V/3$.

A ideia em uma frase: ligar um resistor em paralelo diminui a resistência total, aumenta a corrente no resistor em série e diminui a tensão no ramo em paralelo.

Resposta: alternativa D ($P_A$ aumenta, $P_B$ diminui e $P_A + P_B$ aumenta).