OBF 2024 (1ª fase, Nível III) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: qual gráfico posição × tempo descreve a bolinha que bate no caibro (na altura $h/2$) e volta.

Passo 1 — até a batida, nada muda. Antes de chegar ao caibro, a bolinha não “sabe” que vai colidir: o movimento é o mesmo do lançamento sem colisão. Então a linha sólida tem que andar em cima da tracejada até a altura $h/2$. Isso já elimina 1, 2 e 3, que saem da tracejada logo no começo.

Passo 2 — com que velocidade ela chega ao caibro. Sem colisão, a bolinha para em $h$, então $v_0^2 = 2gh$. Na altura $h/2$ (Torricelli):

$$v^2 = v_0^2 - 2g\,\frac{h}{2} = \frac{v_0^2}{2}$$

$$v = \frac{v_0}{\sqrt{2}} \neq 0$$

Ela chega ao caibro ainda subindo, com velocidade bem diferente de zero. Na batida, essa velocidade troca de sinal de repente: no gráfico, a inclinação (que é a velocidade) passa de positiva para negativa num instante. Isso faz um bico no gráfico, e não um topo arredondado (topo liso significaria velocidade zero lá em cima).

Passo 3 — a descida. Depois da batida, a bolinha sai de $h/2$ para baixo com rapidez $v_0/\sqrt{2}$ e aceleração $g$ para baixo. Isso é exatamente a subida “passada de trás para a frente”: ela desce pelo mesmo caminho em que subiu, no mesmo tempo, e chega ao chão com rapidez $v_0$. O gráfico da descida é o espelho da subida.

Passo 4 — os tempos. Como $v_0/g = t_v/2$ (tempo de subida sem colisão), o tempo até o caibro é:

$$t_1 = \frac{v_0 - v_0/\sqrt{2}}{g}$$

$$t_1 = \frac{t_v}{2}\left(1 - 0{,}7\right) = 0{,}15\,t_v$$

A bolinha volta ao ponto de partida em $2t_1 = 0{,}3\,t_v$, antes de $t_v/2$. É o que mostra a figura 5: sobe pela tracejada, bico em $h/2$, desce simétrica.

Por que não as outras: 1 e 4 têm uma queda vertical, que significaria a bolinha ir de $h/2$ ao chão em tempo zero (velocidade infinita); 1, 2 e 3 nem acompanham a tracejada antes da batida; 2 e 3 têm topo arredondado, como se a bolinha parasse suavemente em $h/2$, que é o gráfico de um lançamento mais fraco, sem colisão.

⚠️ A armadilha: a figura 2 (ou a 3). Ela “parece” um lançamento que atinge $h/2$, mas isso seria uma bolinha lançada mais devagar. Aqui a velocidade inicial é a mesma: a bolinha chega ao caibro com pressa e volta de repente, o que dá bico, não curva lisa.

A ideia em uma frase: a inclinação do gráfico posição × tempo é a velocidade; inverter a velocidade num instante vira um bico, e a descida é o espelho da subida.

Resposta: alternativa E (figura 5).