OBF 2024 (1ª fase, Nível III) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: se o carro consegue parar antes da árvore, que está a 30 m; se não, quando e com que velocidade bate.

Passo 1 — quanto o carro precisaria para parar. Pela equação de Torricelli, com velocidade final zero:

$$0 = v_0^2 - 2a\,\Delta s$$

$$\Delta s = \frac{20^2}{2 \cdot 5} = 40\ \text{m}$$

Ele precisaria de 40 m, mas só tem 30 m: o carro bate na árvore. Isso já elimina (A), (B), (D) e (E).

Passo 2 — quando ele chega à árvore. Equação horária com $\Delta s = 30$ m:

$$30 = 20t - \frac{5}{2}t^2$$

$$t^2 - 8t + 12 = 0$$

$$t = 2\ \text{s} \quad \text{ou} \quad t = 6\ \text{s}$$

Vale $t = 2$ s, a primeira vez que o carro passa pela posição da árvore. (O $t = 6$ s seria a volta de um carro que continuasse “freando” e andasse de ré, o que não acontece.)

Passo 3 — a velocidade na batida:

$$v = 20 - 5 \cdot 2 = 10\ \text{m/s}$$

Conferindo: por Torricelli, $v^2 = 400 - 2\cdot 5\cdot 30 = 100$, então $v = 10$ m/s.

⚠️ A armadilha: calcular só o tempo de frenagem, $20/5 = 4$ s, e marcar a (D) sem perceber que nesses 4 s o carro andaria 40 m, mais do que a distância até a árvore. A (E) vem de pegar a raiz errada da equação do 2º grau.

A ideia em uma frase: antes de calcular o tempo de parada, confira se a distância de frenagem cabe no espaço disponível.

Resposta: alternativa C (depois de 2,0 s, o carro bate a 10 m/s).