OBF 2024 (1ª fase, Nível III) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta luz passa em cada região de sobreposição dos três polarizadores, para escolher o desenho certo.

Passo 1 — as duas regras. (1) Luz não polarizada que atravessa um polarizador sai polarizada na direção dele, com metade da intensidade: $I_0/2$. (2) Luz já polarizada que atravessa um polarizador cuja direção faz ângulo $\theta$ com a dela sai com intensidade multiplicada por $\cos^2\theta$ (lei de Malus) e passa a vibrar na direção desse polarizador.

Passo 2 — uma placa só. Qualquer região coberta por uma única placa transmite $I_0/2$: é a mais clara (branco).

Passo 3 — duas placas. A e B (ou B e C) fazem $45^{\circ}$ entre si:

$$I_{AB} = \frac{I_0}{2}\cos^2 45^{\circ} = \frac{I_0}{4}$$

Isso é cinza claro. Já A e C, sem B no meio, estão cruzadas ($90^{\circ}$): $\cos^2 90^{\circ} = 0$, então A∩C é preto.

Passo 4 — as três placas. Com B no meio, a luz gira de $45^{\circ}$ em $45^{\circ}$:

$$I_{ABC} = \frac{I_0}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2} = \frac{I_0}{8}$$

Não é zero, mas é menor que $I_0/4$: cinza escuro. (Tanto faz a luz entrar por A ou por C: os ângulos entre placas vizinhas são os mesmos.)

Passo 5 — conferindo as figuras. Precisamos de: A∩B e B∩C cinza claro, A∩C preto e centro cinza escuro. É exatamente a figura 2.

Por que não as outras: 1 e 3 pintam A∩C de cinza claro, como se placas cruzadas deixassem passar luz; 1 e 5 deixam o centro preto, esquecendo que B no meio “salva” parte da luz; 4 escurece demais A∩B e B∩C, que só fazem $45^{\circ}$.

⚠️ A armadilha: achar que, se A e C juntas bloqueiam tudo, A, B e C juntas também bloqueiam (centro preto, figuras 1 e 5). A placa do meio muda a direção de polarização em duas etapas de $45^{\circ}$ e deixa passar $I_0/8$.

A ideia em uma frase: polarizadores cruzados apagam a luz, mas um terceiro a $45^{\circ}$ entre eles deixa passar um oitavo da intensidade original.

Resposta: alternativa B (figura 2).