OBF 2024 (1ª fase, Nível II) — questão 20 de Física

Gabarito BDinâmica — conservação da quantidade de movimento em colisão perfeitamente inelásticaOlimpíada Brasileira de Física · 1ª fase · Nível II (1ª e 2ª séries do EM)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 20 de Física do OBF 2024 (1ª fase, Nível II)

Enunciado em texto

Um projétil de massa mm é disparado contra um bloco de massa MM que está em repouso apoiado em uma superfície horizontal sem atrito. A figura A mostra o projétil com velocidade de intensidade ViV_i pouco antes de atingir o bloco. Após uma colisão instantânea, o projétil fica alojado no bloco, conforme a figura B. A velocidade VfV_f do conjunto imediatamente após colisão é:

[Figura A: um projétil movendo-se para a direita, com velocidade ViV_i, em direção a um bloco parado sobre uma superfície horizontal. Figura B: o projétil está alojado dentro do bloco, e o conjunto se move para a direita com velocidade VfV_f.]

(a) mM Vi\dfrac{m}{M}\,V_i

(b) mM+m Vi\dfrac{m}{M+m}\,V_i

(c) mM Vi\sqrt{\dfrac{m}{M}}\,V_i

(d) mM+m Vi\sqrt{\dfrac{m}{M+m}}\,V_i

(e) M+mM Vi\sqrt{\dfrac{M+m}{M}}\,V_i

(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2024, 1ª fase, Nível II — SBF.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do bloco com a bala dentro, logo depois da batida.

Passo 1 — o que se conserva. Na horizontal não há atrito nem outra força externa; as forças entre bala e bloco são internas. Então a quantidade de movimento horizontal do sistema bala + bloco é a mesma antes e depois da colisão.

Passo 2 — antes e depois. Antes, só a bala se move; depois, bala e bloco andam juntos:

m Vi+M⋅0=(M+m) Vfm\,V_i + M \cdot 0 = (M + m)\,V_f

Vf=mM+m ViV_f = \frac{m}{M+m}\,V_i

Conferindo: se o bloco fosse muito leve (M→0M \to 0), o conjunto seguiria praticamente com ViV_i; se fosse muito pesado, quase não se mexeria. A expressão faz as duas coisas.

⚠️ A armadilha: igualar as energias cinéticas antes e depois, o que dá Vf=m/(M+m) ViV_f = \sqrt{m/(M+m)}\,V_i, a alternativa D. Mas, quando a bala se aloja no bloco, boa parte da energia vira calor e deformação: a energia cinética não se conserva nessa colisão; só a quantidade de movimento.

A ideia em uma frase: em colisão, a quantidade de movimento se conserva sempre; a energia cinética, só nas colisões elásticas.

Resposta: alternativa B (Vf=mM+m ViV_f = \frac{m}{M+m}\,V_i).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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