OBF 2024 (1ª fase, Nível II) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: abrir a equação dada e comparar com a forma padrão do MUV para ler $v_0$ e $a$.

Passo 1 — a forma padrão. No MUV:

$$x = x_0 + v_0\,t + \frac{a}{2}\,t^2$$

O termo sem $t$ é a posição inicial, o número que multiplica $t$ é $v_0$ e o que multiplica $t^2$ é metade da aceleração.

Passo 2 — abrindo o produto. Aplique a distributiva:

$$(3t - 5)(2t - 1) = 6t^2 - 3t - 10t + 5$$

$$(3t - 5)(2t - 1) = 6t^2 - 13t + 5$$

$$x = 60t^2 - 130t + 50$$

Passo 3 — comparando. $x_0 = 50$ cm, $v_0 = -130$ cm/s, e:

$$\frac{a}{2} = 60 \Rightarrow a = 120\ \text{cm/s}^2$$

Conferindo: derivando, $v(t) = 120t - 130$; em $t = 0$, $v = -130$ cm/s, e a taxa de variação da velocidade é $120\ \text{cm/s}^2$.

⚠️ A armadilha: ler o 60 que multiplica $t^2$ como se fosse a aceleração. Isso dá a alternativa A. Esse coeficiente é $a/2$. Outra pegadinha é tomar o 50 (que é $x_0$) como velocidade, o que leva a D ou E.

A ideia em uma frase: no MUV, o número que multiplica $t^2$ é metade da aceleração.

Resposta: alternativa B ($v_0 = -130\ \text{cm/s}$ e $a = 120\ \text{cm/s}^2$).