OBF 2024 (1ª fase, Nível II) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quando se aperta a corda, o que acontece com o comprimento de onda na corda e com o do som produzido.

Passo 1 — na corda, quem manda é o comprimento. No primeiro harmônico, a corda vibra com nós nas duas pontas presas e um ventre no meio: cabe meia onda no comprimento $L$ da corda. Apertar a tarraxa não muda $L$ (a distância entre o rastilho e a pestana):

$$\lambda_c = 2L = \lambda_{c,0}$$

Passo 2 — a tensão muda a velocidade e a frequência. A velocidade da onda na corda cresce com a tensão ($v = \sqrt{T/\mu}$). Com $\lambda_c$ fixo:

$$f = \frac{v}{\lambda_c} = \frac{v}{2L}$$

Tensão maior, velocidade maior, frequência maior: o som fica mais agudo (é assim que se afina).

Passo 3 — o som no ar. O som tem a mesma frequência da corda que o produz, mas viaja no ar com a velocidade do som, que não depende da corda (cerca de 340 m/s). Então:

$$\lambda_s = \frac{v_{\text{som}}}{f}$$

Com $f$ maior e $v_{\text{som}}$ igual, $\lambda_s$ diminui: $\lambda_s < \lambda_{s,0}$.

⚠️ A armadilha: achar que, como a onda na corda “não muda” de comprimento, o som também não muda (alternativa C). O que passa da corda para o ar é a frequência; o comprimento de onda no ar depende da velocidade no ar.

A ideia em uma frase: apertar a corda mantém o comprimento de onda nela, aumenta a frequência e, por isso, encurta o comprimento de onda do som no ar.

Resposta: alternativa B ($\lambda_c = \lambda_{c,0}$ e $\lambda_s < \lambda_{s,0}$).