OBF 2024 (1ª fase, Nível II) — questão 12 de Física
Enunciado em texto
Um lápis está apoiado na superfície rugosa de uma mesa, conforme figura ao lado. A seta vertical representa a força gravitacional aplicada no baricentro do lápis e a horizontal uma força externa aplicada por uma pessoa na extremidade superior do lápis. As figuras abaixo representam possíveis diagrama de corpo livre (DCL) do lápis, nos quais a seta preta representa a força que a mesa aplica no lápis. A figura que melhor representa quando o lápis se encontra em equilíbrio estático é:
[Figura ao lado: um lápis inclinado, com a ponta de baixo apoiada na mesa à esquerda e a ponta de cima à direita. Uma seta vermelha vertical, para baixo, sai do ponto médio do lápis (peso); uma seta vermelha horizontal, apontando para a esquerda, está aplicada na ponta de cima (força da pessoa).]
[Alternativas: o mesmo lápis com as duas setas vermelhas, uma linha pontilhada vertical que sobe do ponto médio até a altura da ponta de cima e uma linha pontilhada horizontal nessa altura, além da seta preta aplicada na ponta de baixo. (a) seta preta vertical, para cima, com pontilhado vertical subindo dela até a altura da ponta de cima; (b) seta preta horizontal, apontando para a direita, com pontilhado horizontal ligando a ponta de baixo à vertical que passa pelo ponto médio; (c) seta preta para cima e para a direita, um pouco menos inclinada que o lápis, com pontilhado que a prolonga até um ponto à direita da ponta de cima, na altura dela; (d) seta preta para cima e para a direita, mais inclinada (mais em pé) que o lápis, com pontilhado que a prolonga até o ponto que fica exatamente acima do ponto médio, na altura da ponta de cima; (e) seta preta para cima e para a esquerda, com pontilhado ligando sua ponta ao ponto acima do ponto médio, na altura da ponta de cima.]
(a) [seta vertical para cima]
(b) [seta horizontal para a direita]
(c) [seta para cima e para a direita, menos inclinada que o lápis]
(d) [seta para cima e para a direita, apontando para o ponto acima do baricentro na altura da ponta de cima]
(e) [seta para cima e para a esquerda]
(Enunciado e figura: Olimpíada Brasileira de Física 2024, 1ª fase, Nível II — SBF.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Sociedade Brasileira de Física (SBF), Olimpíada Brasileira de Física.
Resolução comentada
O que a questão pede: a direção da força que a mesa faz no lápis (normal + atrito juntos) para ele ficar parado.
Passo 1 — as componentes. Equilíbrio de translação: a soma das forças é zero. Na vertical, a mesa tem que equilibrar o peso, então tem componente para cima (a normal). Na horizontal, a pessoa empurra para a esquerda, então a mesa tem que puxar para a direita (o atrito, que existe porque a mesa é rugosa). Logo aponta para cima e para a direita: sobram (c) e (d).
Passo 2 — três forças em equilíbrio passam por um mesmo ponto. Para o lápis também não girar, a soma dos torques tem que ser zero. Quando um corpo está em equilíbrio sob só três forças não paralelas, as linhas de ação delas se cruzam num mesmo ponto: calcule os torques em relação ao cruzamento de duas delas; essas duas dão torque zero, então a terceira também tem que dar zero, e só dá se passar por ali.
Passo 3 — achando o ponto. A linha do peso é a vertical que passa pelo ponto médio. A linha da força da pessoa é a horizontal na altura da ponta de cima. Elas se cruzam no ponto acima do ponto médio, na altura da ponta de cima. A força da mesa sai da ponta de baixo e tem que apontar para esse ponto. É o desenho (d).
Conferindo com números: ponha a ponta de baixo na origem e chame de a inclinação do lápis com a mesa. O ponto de cruzamento fica a para a direita e para cima, então a força da mesa tem inclinação:
Mais em pé que o próprio lápis, exatamente como em (d). Em (c), a linha passa à direita da ponta de cima, e a força da mesa faria o lápis girar.
⚠️ A armadilha: a (a), pensando só na normal. Se a mesa empurrasse só para cima, nada equilibraria o empurrão horizontal da pessoa e o lápis escorregaria: é o atrito que dá a componente para a direita.
A ideia em uma frase: três forças que mantêm um corpo em equilíbrio têm linhas de ação que se encontram num único ponto.
Resposta: alternativa D (força para cima e para a direita, apontando para o ponto acima do baricentro, na altura da ponta de cima).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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