FUVEST 2014 — questão 16 de Física

Gabarito BDinâmica — gravidade artificial numa estação espacial (aceleração centrípeta)1ª fase · Caderno V

Enunciado da questão 16 de Física do FUVEST 2014 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura ao lado. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade angular ω for de, aproximadamente,

[Figura: um cilindro baixo, girando com velocidade angular ω em torno do seu eixo vertical; o raio R vai do eixo até a parede. Duas pessoas estão de pé na face interna da parede lateral, com os pés na parede e a cabeça apontando para o eixo.]

a) 0,1 rad/s

b) 0,3 rad/s

c) 1 rad/s

d) 3 rad/s

e) 10 rad/s

Note e adote: A aceleração gravitacional na superfície da Terra é $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2014, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade angular que faz a parede “empurrar” as pessoas com a mesma intensidade com que o chão nos empurra na Terra.

Passo 1 — de onde vem a sensação de peso. Quem está na parede gira junto com a estação, em movimento circular. Para isso precisa de uma força centrípeta, que é a força normal da parede nos pés da pessoa, apontando para o eixo. É essa força nos pés que a pessoa sente como “peso”.

Passo 2 — igualar a g. Para sentir o mesmo que na Terra, a normal tem de valer mg, ou seja, a aceleração centrípeta tem de valer g:

$\omega^2 R = g$

$\omega = \sqrt{\frac{g}{R}} = \sqrt{\frac{10}{100}}$

$\omega = \sqrt{0{,}1} \approx 0{,}32\ \text{rad/s}$

O mais próximo é 0,3 rad/s.

Conferindo: com ω ≈ 0,32 rad/s, uma volta leva $2\pi/0{,}32 \approx 20$ s, e a parede anda $v = \omega R \approx 32$ m/s. Aí $v^2/R \approx 1\,000/100 = 10$ m/s². Confere.

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz quadrada e fazer ω = g/R = 0,1 rad/s, a alternativa A. A aceleração centrípeta depende de ω ao quadrado.

A ideia em uma frase: gravidade artificial é aceleração centrípeta: ω²R = g.

Resposta: alternativa B (0,3 rad/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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