FUVEST 2014 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade total do atleta logo depois de sair do chão, somando o que ele já tinha na horizontal com o que ganhou ao empurrar o chão.

Passo 1 — a energia cinética que o salto acrescenta: 70% de 500 J:

$$\Delta E_c = 0{,}7 \cdot 500 = 350\ \text{J}$$

Passo 2 — a energia cinética antes:

$$E_{c0} = \frac{70 \cdot 10^2}{2} = 3\,500\ \text{J}$$

Passo 3 — a energia cinética depois e a velocidade. Energia é escalar: as duas parcelas simplesmente se somam.

$$E_c = 3\,500 + 350 = 3\,850\ \text{J}$$

$$v^2 = \frac{2 \cdot 3\,850}{70} = 110$$

$$v = \sqrt{110} \approx 10{,}5\ \text{m/s}$$

Conferindo pelas componentes: os 350 J vão para a velocidade vertical: $35 v_y^2 = 350$, então $v_y^2 = 10$ e $v_y \approx 3{,}2$ m/s. A horizontal continua 10 m/s. Como as componentes são perpendiculares, $v^2 = 10^2 + 10 = 110$, o mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: somar as velocidades como números, 10 + 3,2 = 13,2 m/s, que é a alternativa D. Velocidades perpendiculares se somam como vetores (Pitágoras). Se, além disso, a pessoa usar os 500 J inteiros ($v_y \approx 3{,}8$ m/s), chega a 13,8 m/s, a alternativa E.

A ideia em uma frase: energia cinética se soma como número; velocidade perpendicular se soma por Pitágoras — e as duas contas dão o mesmo resultado.

Resposta: alternativa B (10,5 m/s).