FUVEST 2014 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que fração da energia cinética da alfa fica com o núcleo de chumbo, que recua.

Passo 1 — conservação da quantidade de movimento. O polônio estava em repouso: quantidade de movimento total zero. Na desintegração só agem forças internas, então depois a soma continua zero. A alfa e o chumbo saem em sentidos opostos, com quantidades de movimento de mesmo módulo:

$$p_{\text{Pb}} = p_\alpha = p$$

Passo 2 — energia cinética em função de p. Como $p = mv$:

$$E_c = \frac{m v^2}{2} = \frac{p^2}{2m}$$

Com o mesmo p, a energia cinética é inversamente proporcional à massa.

Passo 3 — a razão:

$$\frac{E_{\text{Pb}}}{E_\alpha} = \frac{m_\alpha}{m_{\text{Pb}}} = \frac{4}{200} = \frac{1}{50}$$

$$E_{\text{Pb}} = \frac{E_\alpha}{50}$$

Conferindo pelas velocidades: $4\,v_\alpha = 200\,v_{\text{Pb}}$, então $v_{\text{Pb}} = v_\alpha/50$. A energia do chumbo é $\frac{200}{4} \cdot \left(\frac{1}{50}\right)^2 = \frac{50}{2500} = \frac{1}{50}$ da energia da alfa.

⚠️ A armadilha: achar que as duas partículas saem com a mesma energia (A), confundindo com a quantidade de movimento, que é a que de fato é igual. Também é comum dividir pela massa do chumbo sozinha (200) ou do polônio (204), e marcar (D) ou (E): o que conta é a razão das massas, 4/200.

A ideia em uma frase: no decaimento de um núcleo parado, os dois pedaços saem com quantidades de movimento iguais, e a energia cinética fica quase toda com o mais leve: E = p²/2m.

Resposta: alternativa C ($E_\alpha/50$).