FUVEST 2013 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento do tubo que toca cada nota.

Passo 1 — o comprimento de onda de cada nota, pela equação fundamental da ondulatória, $v = \lambda f$:

$$\lambda_{\text{Mi}} = \frac{330}{660} = 0{,}5\ \text{m}$$

$$\lambda_{\text{Lá}} = \frac{330}{220} = 1{,}5\ \text{m}$$

Passo 2 — o comprimento do tubo. O enunciado diz que, no tubo fechado numa ponta, o comprimento de onda do som fundamental é 4 vezes o comprimento do tubo (L = λ/4):

$$L_{\text{Mi}} = \frac{0{,}5}{4} = 0{,}125\ \text{m} \approx 12\ \text{cm}$$

$$L_{\text{Lá}} = \frac{1{,}5}{4} = 0{,}375\ \text{m} \approx 37\ \text{cm}$$

Conferindo: a nota mais grave (Lá, 220 Hz) tem de sair do tubo mais comprido. E a razão entre as frequências é 3, então a razão entre os comprimentos também tem de ser 3: 37,5/12,5 = 3.

⚠️ A armadilha: parar no comprimento de onda e esquecer de dividir por 4: 0,5 m e 1,5 m, que é exatamente a alternativa D.

A ideia em uma frase: λ = v/f, e no tubo fechado o som fundamental tem λ = 4L: tubo mais comprido, som mais grave.

Resposta: alternativa C (12 cm e 37 cm).