FUVEST 2013 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar as duas bolas em cinco grandezas e achar a única comparação verdadeira.

Passo 1 — quantidade de movimento antes (alternativa A):

$$p_v = 0{,}27 \cdot 30 = 8{,}1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

$$p_g = 0{,}045 \cdot 60 = 2{,}7\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

A do vôlei é 3 vezes maior. (A) é falsa.

Passo 2 — energia cinética antes (alternativa B):

$$E_v = \frac{0{,}27 \cdot 30^2}{2} = 121{,}5\ \text{J}$$

$$E_g = \frac{0{,}045 \cdot 60^2}{2} = 81\ \text{J}$$

A do vôlei é maior. (B) é falsa.

Passo 3 — velocidade depois (alternativa C). Colisão totalmente inelástica: cada bola fica junto com a pessoa. Como a pessoa tem massa muito maior, o conjunto praticamente não se move: as duas bolas ficam com velocidade praticamente nula. (C) é falsa.

Passo 4 — força média (alternativa D). Pelo teorema do impulso, $F_m \cdot \Delta t = \Delta p$. Cada bola perde toda a sua quantidade de movimento. Chamando de Δt o tempo da bola de golfe, o do vôlei é 2Δt:

$$F_v = \frac{8{,}1}{2\,\Delta t} = \frac{4{,}05}{\Delta t}$$

$$F_g = \frac{2{,}7}{\Delta t}$$

A força do vôlei é 1,5 vez maior. (D) é falsa.

Passo 5 — pressão média (alternativa E). Pressão é força dividida pela área. Chamando de A a área de contato da bola de golfe, a do vôlei é 10A:

$$P_v = \frac{4{,}05}{10A\,\Delta t} = \frac{0{,}405}{A\,\Delta t}$$

$$P_g = \frac{2{,}7}{A\,\Delta t}$$

A pressão da bola de golfe é cerca de 6,7 vezes maior. (E) é verdadeira.

⚠️ A armadilha: achar que a bola de golfe, por ser mais rápida, “bate mais forte” e marcar a (D). A força média depende da quantidade de movimento perdida e do tempo de contato, e nas duas coisas o vôlei leva vantagem. O que a bola de golfe tem a mais é a concentração da força numa área pequena.

A ideia em uma frase: força média é Δp/Δt, e pressão é essa força dividida pela área: uma força menor numa área muito menor pode doer mais.

Resposta: alternativa E (a pressão média da bola de golfe é maior).