FMJ 2023 — questão 56 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes o ar a 11 km é menos denso que o ar ao nível do mar, dadas as pressões e as temperaturas.

Passo 1 — densidade de um gás ideal. Na equação de Clapeyron, troque o número de mols por $n = m/M$ (M é a massa molar do ar, a mesma nos dois lugares):

$$p\,V = \frac{m}{M}\,R\,T$$

$$d = \frac{m}{V} = \frac{p\,M}{R\,T}$$

Então a densidade é proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura.

Passo 2 — a razão. M e R se cancelam:

$$\frac{d_A}{d_M} = \frac{p_A}{p_M} \cdot \frac{T_M}{T_A}$$

$$\frac{d_A}{d_M} = \frac{2{,}4 \times 10^{4}}{1{,}0 \times 10^{5}} \cdot \frac{300}{200}$$

$$\frac{d_A}{d_M} = 0{,}24 \times 1{,}5 = 0{,}36$$

Faz sentido? A pressão em cima é só 24% da do nível do mar, o que deixaria o ar bem rarefeito; mas o ar lá é mais frio, e o frio “aperta” o gás, aumentando um pouco a densidade (de 0,24 para 0,36).

⚠️ A armadilha: inverter o papel da temperatura e multiplicar por $200/300$: $0{,}24 \times 0{,}67 = 0{,}16$, que é a alternativa D. Com a mesma pressão, o gás mais frio é mais denso, então a razão das temperaturas entra invertida ($T_M/T_A$). Quem só divide as pressões acha 0,24, que não está entre as alternativas.

A ideia em uma frase: para gás ideal, d = pM/(RT): a densidade sobe com a pressão e cai com a temperatura.

Resposta: alternativa C ($d_A/d_M = 0{,}36$).